Решить x(x+1)/(2-x)(2+x)=4

$$\frac { x ( x + 1 ) } { ( 2 - x ) ( 2 + x ) } = 4$$

Найдите x

$$x = \frac{\sqrt{321} - 1}{10} \approx 1,691647287$$

$$x=\frac{-\sqrt{321}-1}{10}\approx -1,891647287$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (-2,2), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе части уравнения на \left(x-2\right)\left(-x-2\right).

$$x\left(x+1\right)=4\left(x-2\right)\left(-x-2\right)$$

Чтобы умножить x на x+1, используйте свойство дистрибутивности.

$$x^{2}+x=4\left(x-2\right)\left(-x-2\right)$$

Чтобы умножить 4 на x-2, используйте свойство дистрибутивности.

$$x^{2}+x=\left(4x-8\right)\left(-x-2\right)$$

Чтобы умножить 4x-8 на -x-2, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$x^{2}+x=-4x^{2}+16$$

Прибавьте 4x^{2} к обеим частям.

$$x^{2}+x+4x^{2}=16$$

Объедините x^{2} и 4x^{2}, чтобы получить 5x^{2}.

$$5x^{2}+x=16$$

Вычтите 16 из обеих частей уравнения.

$$5x^{2}+x-16=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 5 вместо a, 1 вместо b и -16 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 5\left(-16\right)}}{2\times 5}$$

Возведите 1 в квадрат.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 5\left(-16\right)}}{2\times 5}$$

Умножьте -4 на 5.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-20\left(-16\right)}}{2\times 5}$$

Умножьте -20 на -16.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+320}}{2\times 5}$$

Прибавьте 1 к 320.

$$x=\frac{-1±\sqrt{321}}{2\times 5}$$

Умножьте 2 на 5.

$$x=\frac{-1±\sqrt{321}}{10}$$

Решите уравнение x=\frac{-1±\sqrt{321}}{10} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -1 к \sqrt{321}.

$$x=\frac{\sqrt{321}-1}{10}$$

Решите уравнение x=\frac{-1±\sqrt{321}}{10} при условии, что ± — минус. Вычтите \sqrt{321} из -1.

$$x=\frac{-\sqrt{321}-1}{10}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{\sqrt{321}-1}{10} x=\frac{-\sqrt{321}-1}{10}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (-2,2), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе части уравнения на \left(x-2\right)\left(-x-2\right).

$$x\left(x+1\right)=4\left(x-2\right)\left(-x-2\right)$$

Чтобы умножить x на x+1, используйте свойство дистрибутивности.

$$x^{2}+x=4\left(x-2\right)\left(-x-2\right)$$

Чтобы умножить 4 на x-2, используйте свойство дистрибутивности.

$$x^{2}+x=\left(4x-8\right)\left(-x-2\right)$$

Чтобы умножить 4x-8 на -x-2, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$x^{2}+x=-4x^{2}+16$$

Прибавьте 4x^{2} к обеим частям.

$$x^{2}+x+4x^{2}=16$$

Объедините x^{2} и 4x^{2}, чтобы получить 5x^{2}.

$$5x^{2}+x=16$$

Разделите обе части на 5.

$$\frac{5x^{2}+x}{5}=\frac{16}{5}$$

Деление на 5 аннулирует операцию умножения на 5.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x=\frac{16}{5}$$

Деление \frac{1}{5}, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{1}{10}. Затем добавьте квадрат \frac{1}{10} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{16}{5}+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}$$

Возведите \frac{1}{10} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{16}{5}+\frac{1}{100}$$

Прибавьте \frac{16}{5} к \frac{1}{100}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{321}{100}$$

Коэффициент x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{321}{100}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{321}{100}}$$

Упростите.

$$x+\frac{1}{10}=\frac{\sqrt{321}}{10} x+\frac{1}{10}=-\frac{\sqrt{321}}{10}$$

Вычтите \frac{1}{10} из обеих частей уравнения.

$$x=\frac{\sqrt{321}-1}{10} x=\frac{-\sqrt{321}-1}{10}$$