Решить x/x-5-3/2x=15+7/2x^2-10x

$$\frac { x } { x - 5 } - \frac { 3 } { 2 x } = \frac { 15 + 7 } { 2 x ^ { 2 } - 10 x }$$

Найдите x

$$x = \frac{\sqrt{65} + 3}{4} \approx 2,765564437$$

$$x=\frac{3-\sqrt{65}}{4}\approx -1,265564437$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (0,5), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на 2x\left(x-5\right), наименьшее общее кратное чисел x-5,2x,2x^{2}-10x.

$$2xx-\left(x-5\right)\times 3=15+7$$

Перемножьте x и x, чтобы получить x^{2}.

$$2x^{2}-\left(x-5\right)\times 3=15+7$$

Чтобы умножить x-5 на 3, используйте свойство дистрибутивности.

$$2x^{2}-\left(3x-15\right)=15+7$$

Чтобы найти противоположное значение выражения 3x-15, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$2x^{2}-3x+15=15+7$$

Чтобы вычислить 22, сложите 15 и 7.

$$2x^{2}-3x+15=22$$

Вычтите 22 из обеих частей уравнения.

$$2x^{2}-3x+15-22=0$$

Вычтите 22 из 15, чтобы получить -7.

$$2x^{2}-3x-7=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 2 вместо a, -3 вместо b и -7 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Возведите -3 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Умножьте -4 на 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Умножьте -8 на -7.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+56}}{2\times 2}$$

Прибавьте 9 к 56.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{65}}{2\times 2}$$

Число, противоположное -3, равно 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{65}}{2\times 2}$$

Умножьте 2 на 2.

$$x=\frac{3±\sqrt{65}}{4}$$

Решите уравнение x=\frac{3±\sqrt{65}}{4} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 3 к \sqrt{65}.

$$x=\frac{\sqrt{65}+3}{4}$$

Решите уравнение x=\frac{3±\sqrt{65}}{4} при условии, что ± — минус. Вычтите \sqrt{65} из 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{65}}{4}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{\sqrt{65}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{65}}{4}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (0,5), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на 2x\left(x-5\right), наименьшее общее кратное чисел x-5,2x,2x^{2}-10x.

$$2xx-\left(x-5\right)\times 3=15+7$$

Перемножьте x и x, чтобы получить x^{2}.

$$2x^{2}-\left(x-5\right)\times 3=15+7$$

Чтобы умножить x-5 на 3, используйте свойство дистрибутивности.

$$2x^{2}-\left(3x-15\right)=15+7$$

Чтобы найти противоположное значение выражения 3x-15, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$2x^{2}-3x+15=15+7$$

Чтобы вычислить 22, сложите 15 и 7.

$$2x^{2}-3x+15=22$$

Вычтите 15 из обеих частей уравнения.

$$2x^{2}-3x=22-15$$

Вычтите 15 из 22, чтобы получить 7.

$$2x^{2}-3x=7$$

Разделите обе части на 2.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{7}{2}$$

Деление на 2 аннулирует операцию умножения на 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{7}{2}$$

Деление -\frac{3}{2}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{3}{4}. Затем добавьте квадрат -\frac{3}{4} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{3}{4} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{7}{2}+\frac{9}{16}$$

Прибавьте \frac{7}{2} к \frac{9}{16}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{65}{16}$$

Коэффициент x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{65}{16}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65}{16}}$$

Упростите.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{65}}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{65}}{4}$$

Прибавьте \frac{3}{4} к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{\sqrt{65}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{65}}{4}$$