Решить x/x-1=8x+1/x-1

$$\frac { x } { x - 1 } = 8 x + \frac { 1 } { x - 1 }$$

Найдите x

$$x=\frac{1}{8}=0,125$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Переменная x не может равняться 1, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе части уравнения на x-1.

$$x=8x\left(x-1\right)+1$$

Чтобы умножить 8x на x-1, используйте свойство дистрибутивности.

$$x=8x^{2}-8x+1$$

Вычтите 8x^{2} из обеих частей уравнения.

$$x-8x^{2}=-8x+1$$

Прибавьте 8x к обеим частям.

$$x-8x^{2}+8x=1$$

Объедините x и 8x, чтобы получить 9x.

$$9x-8x^{2}=1$$

Вычтите 1 из обеих частей уравнения.

$$9x-8x^{2}-1=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$-8x^{2}+9x-1=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -8 вместо a, 9 вместо b и -1 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-8\right)\left(-1\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Возведите 9 в квадрат.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-8\right)\left(-1\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Умножьте -4 на -8.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+32\left(-1\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Умножьте 32 на -1.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-32}}{2\left(-8\right)}$$

Прибавьте 81 к -32.

$$x=\frac{-9±\sqrt{49}}{2\left(-8\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 49.

$$x=\frac{-9±7}{2\left(-8\right)}$$

Умножьте 2 на -8.

$$x=\frac{-9±7}{-16}$$

Решите уравнение x=\frac{-9±7}{-16} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -9 к 7.

$$x=-\frac{2}{-16}$$

Привести дробь \frac{-2}{-16} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$x=\frac{1}{8}$$

Решите уравнение x=\frac{-9±7}{-16} при условии, что ± — минус. Вычтите 7 из -9.

$$x=-\frac{16}{-16}$$

Разделите -16 на -16.

$$x=1$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{1}{8} x=1$$

Переменная x не может равняться 1.

$$x=\frac{1}{8}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Переменная x не может равняться 1, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе части уравнения на x-1.

$$x=8x\left(x-1\right)+1$$

Чтобы умножить 8x на x-1, используйте свойство дистрибутивности.

$$x=8x^{2}-8x+1$$

Вычтите 8x^{2} из обеих частей уравнения.

$$x-8x^{2}=-8x+1$$

Прибавьте 8x к обеим частям.

$$x-8x^{2}+8x=1$$

Объедините x и 8x, чтобы получить 9x.

$$9x-8x^{2}=1$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$-8x^{2}+9x=1$$

Разделите обе части на -8.

$$\frac{-8x^{2}+9x}{-8}=\frac{1}{-8}$$

Деление на -8 аннулирует операцию умножения на -8.

$$x^{2}+\frac{9}{-8}x=\frac{1}{-8}$$

Разделите 9 на -8.

$$x^{2}-\frac{9}{8}x=\frac{1}{-8}$$

Разделите 1 на -8.

$$x^{2}-\frac{9}{8}x=-\frac{1}{8}$$

Деление -\frac{9}{8}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{9}{16}. Затем добавьте квадрат -\frac{9}{16} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-\frac{9}{8}x+\left(-\frac{9}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{8}+\left(-\frac{9}{16}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{9}{16} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-\frac{9}{8}x+\frac{81}{256}=-\frac{1}{8}+\frac{81}{256}$$

Прибавьте -\frac{1}{8} к \frac{81}{256}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}-\frac{9}{8}x+\frac{81}{256}=\frac{49}{256}$$

Коэффициент x^{2}-\frac{9}{8}x+\frac{81}{256}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{16}\right)^{2}=\frac{49}{256}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{256}}$$

Упростите.

$$x-\frac{9}{16}=\frac{7}{16} x-\frac{9}{16}=-\frac{7}{16}$$

Прибавьте \frac{9}{16} к обеим частям уравнения.

$$x=1 x=\frac{1}{8}$$

Переменная x не может равняться 1.

$$x=\frac{1}{8}$$