Решить x/x^2-x-6=3/x^2-5x+6

$$\frac { x } { x ^ { 2 } - x - 6 } = \frac { 3 } { x ^ { 2 } - 5 x + 6 }$$

Найдите x

$$x=-1$$

$$x=6$$

Способ разложения на множители

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (-2,2,3), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right), наименьшее общее кратное чисел x^{2}-x-6,x^{2}-5x+6.

$$\left(x-2\right)x=\left(x+2\right)\times 3$$

Чтобы умножить x-2 на x, используйте свойство дистрибутивности.

$$x^{2}-2x=\left(x+2\right)\times 3$$

Чтобы умножить x+2 на 3, используйте свойство дистрибутивности.

$$x^{2}-2x=3x+6$$

Вычтите 3x из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-2x-3x=6$$

Объедините -2x и -3x, чтобы получить -5x.

$$x^{2}-5x=6$$

Вычтите 6 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-5x-6=0$$

Чтобы решить уравнение, фактор x^{2}-5x-6 с помощью формулы x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-5 ab=-6$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b отрицательный, отрицательное число имеет большее абсолютное значение, чем положительное. Перечислите все такие пары целых -6.

$$1,-6 2,-3$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -5.

$$a=-6 b=1$$

Перезапишите разложенное на множители выражение \left(x+a\right)\left(x+b\right) с использованием полученных значений.

$$\left(x-6\right)\left(x+1\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x-6=0 и x+1=0у.

$$x=6 x=-1$$

Способ разложения на множители путем группировки

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (-2,2,3), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right), наименьшее общее кратное чисел x^{2}-x-6,x^{2}-5x+6.

$$\left(x-2\right)x=\left(x+2\right)\times 3$$

Чтобы умножить x-2 на x, используйте свойство дистрибутивности.

$$x^{2}-2x=\left(x+2\right)\times 3$$

Чтобы умножить x+2 на 3, используйте свойство дистрибутивности.

$$x^{2}-2x=3x+6$$

Вычтите 3x из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-2x-3x=6$$

Объедините -2x и -3x, чтобы получить -5x.

$$x^{2}-5x=6$$

Вычтите 6 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-5x-6=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: x^{2}+ax+bx-6. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-5 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b отрицательный, отрицательное число имеет большее абсолютное значение, чем положительное. Перечислите все такие пары целых -6.

$$1,-6 2,-3$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -5.

$$a=-6 b=1$$

Перепишите x^{2}-5x-6 как \left(x^{2}-6x\right)+\left(x-6\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(x-6\right)$$

Вынесите за скобки x в x^{2}-6x.

$$x\left(x-6\right)+x-6$$

Вынесите за скобки общий член x-6, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-6\right)\left(x+1\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x-6=0 и x+1=0у.

$$x=6 x=-1$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (-2,2,3), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right), наименьшее общее кратное чисел x^{2}-x-6,x^{2}-5x+6.

$$\left(x-2\right)x=\left(x+2\right)\times 3$$

Чтобы умножить x-2 на x, используйте свойство дистрибутивности.

$$x^{2}-2x=\left(x+2\right)\times 3$$

Чтобы умножить x+2 на 3, используйте свойство дистрибутивности.

$$x^{2}-2x=3x+6$$

Вычтите 3x из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-2x-3x=6$$

Объедините -2x и -3x, чтобы получить -5x.

$$x^{2}-5x=6$$

Вычтите 6 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-5x-6=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, -5 вместо b и -6 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Возведите -5 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-6\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -6.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2}$$

Прибавьте 25 к 24.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 49.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±7}{2}$$

Число, противоположное -5, равно 5.

$$x=\frac{5±7}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{5±7}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 5 к 7.

$$x=\frac{12}{2}$$

Разделите 12 на 2.

$$x=6$$

Решите уравнение x=\frac{5±7}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 7 из 5.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Разделите -2 на 2.

$$x=-1$$

Уравнение решено.

$$x=6 x=-1$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (-2,2,3), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right), наименьшее общее кратное чисел x^{2}-x-6,x^{2}-5x+6.

$$\left(x-2\right)x=\left(x+2\right)\times 3$$

Чтобы умножить x-2 на x, используйте свойство дистрибутивности.

$$x^{2}-2x=\left(x+2\right)\times 3$$

Чтобы умножить x+2 на 3, используйте свойство дистрибутивности.

$$x^{2}-2x=3x+6$$

Вычтите 3x из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-2x-3x=6$$

Объедините -2x и -3x, чтобы получить -5x.

$$x^{2}-5x=6$$

Деление -5, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{5}{2}. Затем добавьте квадрат -\frac{5}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{5}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=6+\frac{25}{4}$$

Прибавьте 6 к \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{49}{4}$$

Коэффициент x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Упростите.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{7}{2}$$

Прибавьте \frac{5}{2} к обеим частям уравнения.

$$x=6 x=-1$$