Решить x/x^2-1+x+1/(x-1)^2=

$$\frac { x } { x ^ { 2 } - 1 } + \frac { x + 1 } { ( x - 1 ) ^ { 2 } } =$$

Вычислить

$$\frac{2x^{2}+x+1}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)^{2}}$$

Краткая последовательность решения

Разложите на множители выражение x^{2}-1.

$$\frac{x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+\frac{x+1}{\left(x-1\right)^{2}}$$

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Наименьшее общее кратное чисел \left(x-1\right)\left(x+1\right) и \left(x-1\right)^{2} равно \left(x+1\right)\left(x-1\right)^{2}. Умножьте \frac{x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} на \frac{x-1}{x-1}. Умножьте \frac{x+1}{\left(x-1\right)^{2}} на \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{x\left(x-1\right)}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)^{2}}+\frac{\left(x+1\right)\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)^{2}}$$

Поскольку числа \frac{x\left(x-1\right)}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)^{2}} и \frac{\left(x+1\right)\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)^{2}} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию сложения с помощью числителей.

$$\frac{x\left(x-1\right)+\left(x+1\right)\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)^{2}}$$

Выполните умножение в x\left(x-1\right)+\left(x+1\right)\left(x+1\right).

$$\frac{x^{2}-x+x^{2}+x+x+1}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)^{2}}$$

Приведите подобные члены в x^{2}-x+x^{2}+x+x+1.

$$\frac{2x^{2}+x+1}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)^{2}}$$

Разложите \left(x+1\right)\left(x-1\right)^{2}.

$$\frac{2x^{2}+x+1}{x^{3}-x^{2}-x+1}$$

Разложите

$$\frac{2x^{2}+x+1}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)^{2}}$$

Краткая последовательность решения

Разложите на множители выражение x^{2}-1.

$$\frac{x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+\frac{x+1}{\left(x-1\right)^{2}}$$

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Наименьшее общее кратное чисел \left(x-1\right)\left(x+1\right) и \left(x-1\right)^{2} равно \left(x+1\right)\left(x-1\right)^{2}. Умножьте \frac{x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} на \frac{x-1}{x-1}. Умножьте \frac{x+1}{\left(x-1\right)^{2}} на \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{x\left(x-1\right)}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)^{2}}+\frac{\left(x+1\right)\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)^{2}}$$

Поскольку числа \frac{x\left(x-1\right)}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)^{2}} и \frac{\left(x+1\right)\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)^{2}} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию сложения с помощью числителей.

$$\frac{x\left(x-1\right)+\left(x+1\right)\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)^{2}}$$

Выполните умножение в x\left(x-1\right)+\left(x+1\right)\left(x+1\right).

$$\frac{x^{2}-x+x^{2}+x+x+1}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)^{2}}$$

Приведите подобные члены в x^{2}-x+x^{2}+x+x+1.

$$\frac{2x^{2}+x+1}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)^{2}}$$

Разложите \left(x+1\right)\left(x-1\right)^{2}.

$$\frac{2x^{2}+x+1}{x^{3}-x^{2}-x+1}$$