Решить x/x^2+x+1*1/1-x

$$\frac { x } { x ^ { 2 } + x + 1 } \cdot \frac { 1 } { 1 - x }$$

Вычислить

$$\frac{x}{1-x^{3}}$$

Краткая последовательность решения

Умножить \frac{x}{x^{2}+x+1} на \frac{1}{1-x}, перемножив числители и знаменатели.

$$\frac{x}{\left(x^{2}+x+1\right)\left(1-x\right)}$$

Чтобы умножить x^{2}+x+1 на 1-x, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$\frac{x}{-x^{3}+1}$$

Дифференцировать по x

$$\frac{2x^{3}+1}{\left(x^{3}-1\right)^{2}}$$

Действия с использованием правила производной для частного

Умножить \frac{x}{x^{2}+x+1} на \frac{1}{1-x}, перемножив числители и знаменатели.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x}{\left(x^{2}+x+1\right)\left(1-x\right)})$$

Чтобы умножить x^{2}+x+1 на 1-x, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x}{-x^{3}+1})$$

Для двух любых дифференцируемых функций производная частного этих функций равна разности произведения знаменателя и производной числителя и произведения числителя и производной знаменателя, деленной на квадрат знаменателя.

$$\frac{\left(-x^{3}+1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1})-x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-x^{3}+1)}{\left(-x^{3}+1\right)^{2}}$$

Производная многочлена равна сумме производных его членов. Производная любой константы равна 0. Производная ax^{n} равна nax^{n-1}.

$$\frac{\left(-x^{3}+1\right)x^{1-1}-x^{1}\times 3\left(-1\right)x^{3-1}}{\left(-x^{3}+1\right)^{2}}$$

Выполните арифметические операции.

$$\frac{\left(-x^{3}+1\right)x^{0}-x^{1}\left(-3\right)x^{2}}{\left(-x^{3}+1\right)^{2}}$$

Разложите, используя свойство дистрибутивности.

$$\frac{-x^{3}x^{0}+x^{0}-x^{1}\left(-3\right)x^{2}}{\left(-x^{3}+1\right)^{2}}$$

Чтобы перемножить степени с одинаковым основанием, сложите их показатели.

$$\frac{-x^{3}+x^{0}-\left(-3x^{1+2}\right)}{\left(-x^{3}+1\right)^{2}}$$

Выполните арифметические операции.

$$\frac{-x^{3}+x^{0}-\left(-3x^{3}\right)}{\left(-x^{3}+1\right)^{2}}$$

Объедините подобные члены.

$$\frac{\left(-1-\left(-3\right)\right)x^{3}+x^{0}}{\left(-x^{3}+1\right)^{2}}$$

Вычтите -3 из -1.

$$\frac{2x^{3}+x^{0}}{\left(-x^{3}+1\right)^{2}}$$

Для любого члена t, за исключением 0, t^{0}=1.

$$\frac{2x^{3}+1}{\left(-x^{3}+1\right)^{2}}$$