Решить x/5=x+x^2

$$\frac { x } { 5 } = x + x ^ { 2 }$$

Найдите x

$$x=-\frac{4}{5}=-0,8$$

$$x=0$$

Способ разложения на множители

Умножьте обе части уравнения на 5.

$$x=5x+5x^{2}$$

Вычтите 5x из обеих частей уравнения.

$$x-5x=5x^{2}$$

Объедините x и -5x, чтобы получить -4x.

$$-4x=5x^{2}$$

Вычтите 5x^{2} из обеих частей уравнения.

$$-4x-5x^{2}=0$$

Вынесите x за скобки.

$$x\left(-4-5x\right)=0$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x=0 и -4-5x=0у.

$$x=0 x=-\frac{4}{5}$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Умножьте обе части уравнения на 5.

$$x=5x+5x^{2}$$

Вычтите 5x из обеих частей уравнения.

$$x-5x=5x^{2}$$

Объедините x и -5x, чтобы получить -4x.

$$-4x=5x^{2}$$

Вычтите 5x^{2} из обеих частей уравнения.

$$-4x-5x^{2}=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$-5x^{2}-4x=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -5 вместо a, -4 вместо b и 0 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}}}{2\left(-5\right)}$$

Извлеките квадратный корень из \left(-4\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4}{2\left(-5\right)}$$

Число, противоположное -4, равно 4.

$$x=\frac{4±4}{2\left(-5\right)}$$

Умножьте 2 на -5.

$$x=\frac{4±4}{-10}$$

Решите уравнение x=\frac{4±4}{-10} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 4 к 4.

$$x=\frac{8}{-10}$$

Привести дробь \frac{8}{-10} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$x=-\frac{4}{5}$$

Решите уравнение x=\frac{4±4}{-10} при условии, что ± — минус. Вычтите 4 из 4.

$$x=\frac{0}{-10}$$

Разделите 0 на -10.

$$x=0$$

Уравнение решено.

$$x=-\frac{4}{5} x=0$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Умножьте обе части уравнения на 5.

$$x=5x+5x^{2}$$

Вычтите 5x из обеих частей уравнения.

$$x-5x=5x^{2}$$

Объедините x и -5x, чтобы получить -4x.

$$-4x=5x^{2}$$

Вычтите 5x^{2} из обеих частей уравнения.

$$-4x-5x^{2}=0$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}-4x=0$$

Разделите обе части на -5.

$$\frac{-5x^{2}-4x}{-5}=\frac{0}{-5}$$

Деление на -5 аннулирует операцию умножения на -5.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-5}\right)x=\frac{0}{-5}$$

Разделите -4 на -5.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x=\frac{0}{-5}$$

Разделите 0 на -5.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x=0$$

Деление \frac{4}{5}, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{2}{5}. Затем добавьте квадрат \frac{2}{5} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x+\left(\frac{2}{5}\right)^{2}=\left(\frac{2}{5}\right)^{2}$$

Возведите \frac{2}{5} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{4}{25}$$

Коэффициент x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{5}\right)^{2}=\frac{4}{25}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{25}}$$

Упростите.

$$x+\frac{2}{5}=\frac{2}{5} x+\frac{2}{5}=-\frac{2}{5}$$

Вычтите \frac{2}{5} из обеих частей уравнения.

$$x=0 x=-\frac{4}{5}$$