Решить x/2x-1/x+3=1

$$\frac { x } { 2 x } - \frac { 1 } { x + 3 } = 1$$

Найдите x

$$x=-5$$

Способ разложения на множители

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (-3,0), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на 2x\left(x+3\right), наименьшее общее кратное чисел 2x,x+3.

$$\left(x+3\right)x-2x=2x\left(x+3\right)$$

Чтобы умножить x+3 на x, используйте свойство дистрибутивности.

$$x^{2}+3x-2x=2x\left(x+3\right)$$

Объедините 3x и -2x, чтобы получить x.

$$x^{2}+x=2x\left(x+3\right)$$

Чтобы умножить 2x на x+3, используйте свойство дистрибутивности.

$$x^{2}+x=2x^{2}+6x$$

Вычтите 2x^{2} из обеих частей уравнения.

$$x^{2}+x-2x^{2}=6x$$

Объедините x^{2} и -2x^{2}, чтобы получить -x^{2}.

$$-x^{2}+x=6x$$

Вычтите 6x из обеих частей уравнения.

$$-x^{2}+x-6x=0$$

Объедините x и -6x, чтобы получить -5x.

$$-x^{2}-5x=0$$

Вынесите x за скобки.

$$x\left(-x-5\right)=0$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x=0 и -x-5=0у.

$$x=0 x=-5$$

Переменная x не может равняться 0.

$$x=-5$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (-3,0), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на 2x\left(x+3\right), наименьшее общее кратное чисел 2x,x+3.

$$\left(x+3\right)x-2x=2x\left(x+3\right)$$

Чтобы умножить x+3 на x, используйте свойство дистрибутивности.

$$x^{2}+3x-2x=2x\left(x+3\right)$$

Объедините 3x и -2x, чтобы получить x.

$$x^{2}+x=2x\left(x+3\right)$$

Чтобы умножить 2x на x+3, используйте свойство дистрибутивности.

$$x^{2}+x=2x^{2}+6x$$

Вычтите 2x^{2} из обеих частей уравнения.

$$x^{2}+x-2x^{2}=6x$$

Объедините x^{2} и -2x^{2}, чтобы получить -x^{2}.

$$-x^{2}+x=6x$$

Вычтите 6x из обеих частей уравнения.

$$-x^{2}+x-6x=0$$

Объедините x и -6x, чтобы получить -5x.

$$-x^{2}-5x=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -1 вместо a, -5 вместо b и 0 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Извлеките квадратный корень из \left(-5\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±5}{2\left(-1\right)}$$

Число, противоположное -5, равно 5.

$$x=\frac{5±5}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 2 на -1.

$$x=\frac{5±5}{-2}$$

Решите уравнение x=\frac{5±5}{-2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 5 к 5.

$$x=\frac{10}{-2}$$

Разделите 10 на -2.

$$x=-5$$

Решите уравнение x=\frac{5±5}{-2} при условии, что ± — минус. Вычтите 5 из 5.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Разделите 0 на -2.

$$x=0$$

Уравнение решено.

$$x=-5 x=0$$

Переменная x не может равняться 0.

$$x=-5$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (-3,0), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на 2x\left(x+3\right), наименьшее общее кратное чисел 2x,x+3.

$$\left(x+3\right)x-2x=2x\left(x+3\right)$$

Чтобы умножить x+3 на x, используйте свойство дистрибутивности.

$$x^{2}+3x-2x=2x\left(x+3\right)$$

Объедините 3x и -2x, чтобы получить x.

$$x^{2}+x=2x\left(x+3\right)$$

Чтобы умножить 2x на x+3, используйте свойство дистрибутивности.

$$x^{2}+x=2x^{2}+6x$$

Вычтите 2x^{2} из обеих частей уравнения.

$$x^{2}+x-2x^{2}=6x$$

Объедините x^{2} и -2x^{2}, чтобы получить -x^{2}.

$$-x^{2}+x=6x$$

Вычтите 6x из обеих частей уравнения.

$$-x^{2}+x-6x=0$$

Объедините x и -6x, чтобы получить -5x.

$$-x^{2}-5x=0$$

Разделите обе части на -1.

$$\frac{-x^{2}-5x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

Деление на -1 аннулирует операцию умножения на -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-1}\right)x=\frac{0}{-1}$$

Разделите -5 на -1.

$$x^{2}+5x=\frac{0}{-1}$$

Разделите 0 на -1.

$$x^{2}+5x=0$$

Деление 5, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{5}{2}. Затем добавьте квадрат \frac{5}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Возведите \frac{5}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

Коэффициент x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Упростите.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

Вычтите \frac{5}{2} из обеих частей уравнения.

$$x=0 x=-5$$

Переменная x не может равняться 0.

$$x=-5$$