Решить x/2=2/3+7/6x

$$\frac { x } { 2 } = \frac { 2 } { 3 } + \frac { 7 } { 6 x }$$

Найдите x

$$x=-1$$

$$x = \frac{7}{3} = 2\frac{1}{3} \approx 2,333333333$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Переменная x не может равняться 0, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на 6x, наименьшее общее кратное чисел 2,3,6x.

$$3xx=6x\times \frac{2}{3}+7$$

Перемножьте x и x, чтобы получить x^{2}.

$$3x^{2}=6x\times \frac{2}{3}+7$$

Перемножьте 6 и \frac{2}{3}, чтобы получить 4.

$$3x^{2}=4x+7$$

Вычтите 4x из обеих частей уравнения.

$$3x^{2}-4x=7$$

Вычтите 7 из обеих частей уравнения.

$$3x^{2}-4x-7=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 3 вместо a, -4 вместо b и -7 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

Возведите -4 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

Умножьте -4 на 3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

Умножьте -12 на -7.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+84}}{2\times 3}$$

Прибавьте 16 к 84.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{100}}{2\times 3}$$

Извлеките квадратный корень из 100.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±10}{2\times 3}$$

Число, противоположное -4, равно 4.

$$x=\frac{4±10}{2\times 3}$$

Умножьте 2 на 3.

$$x=\frac{4±10}{6}$$

Решите уравнение x=\frac{4±10}{6} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 4 к 10.

$$x=\frac{14}{6}$$

Привести дробь \frac{14}{6} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$x=\frac{7}{3}$$

Решите уравнение x=\frac{4±10}{6} при условии, что ± — минус. Вычтите 10 из 4.

$$x=-\frac{6}{6}$$

Разделите -6 на 6.

$$x=-1$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{7}{3} x=-1$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Переменная x не может равняться 0, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на 6x, наименьшее общее кратное чисел 2,3,6x.

$$3xx=6x\times \frac{2}{3}+7$$

Перемножьте x и x, чтобы получить x^{2}.

$$3x^{2}=6x\times \frac{2}{3}+7$$

Перемножьте 6 и \frac{2}{3}, чтобы получить 4.

$$3x^{2}=4x+7$$

Вычтите 4x из обеих частей уравнения.

$$3x^{2}-4x=7$$

Разделите обе части на 3.

$$\frac{3x^{2}-4x}{3}=\frac{7}{3}$$

Деление на 3 аннулирует операцию умножения на 3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{7}{3}$$

Деление -\frac{4}{3}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{2}{3}. Затем добавьте квадрат -\frac{2}{3} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{7}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{2}{3} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{7}{3}+\frac{4}{9}$$

Прибавьте \frac{7}{3} к \frac{4}{9}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{25}{9}$$

Коэффициент x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{25}{9}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{9}}$$

Упростите.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{5}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{5}{3}$$

Прибавьте \frac{2}{3} к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{7}{3} x=-1$$