Решить x/frac{4{x^2}-1}=

$$\frac { x } { \frac { 4 } { x ^ { 2 } } - 1 } =$$

Вычислить

$$-\frac{x^{3}}{x^{2}-4}$$

Краткая последовательность решения

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Умножьте 1 на \frac{x^{2}}{x^{2}}.

$$\frac{x}{\frac{4}{x^{2}}-\frac{x^{2}}{x^{2}}}$$

Поскольку числа \frac{4}{x^{2}} и \frac{x^{2}}{x^{2}} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию вычитания с помощью числителей.

$$\frac{x}{\frac{4-x^{2}}{x^{2}}}$$

Разделите x на \frac{4-x^{2}}{x^{2}}, умножив x на величину, обратную \frac{4-x^{2}}{x^{2}}.

$$\frac{xx^{2}}{4-x^{2}}$$

Чтобы перемножить степени с одинаковым основанием, сложите их показатели. Сложите 1 и 2, чтобы получить 3.

$$\frac{x^{3}}{4-x^{2}}$$

Дифференцировать по x

$$\left(\frac{x}{x^{2}-4}\right)^{2}\left(12-x^{2}\right)$$

Действия с использованием правила производной для частного

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Умножьте 1 на \frac{x^{2}}{x^{2}}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x}{\frac{4}{x^{2}}-\frac{x^{2}}{x^{2}}})$$

Поскольку числа \frac{4}{x^{2}} и \frac{x^{2}}{x^{2}} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию вычитания с помощью числителей.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x}{\frac{4-x^{2}}{x^{2}}})$$

Разделите x на \frac{4-x^{2}}{x^{2}}, умножив x на величину, обратную \frac{4-x^{2}}{x^{2}}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{xx^{2}}{4-x^{2}})$$

Чтобы перемножить степени с одинаковым основанием, сложите их показатели. Сложите 1 и 2, чтобы получить 3.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{3}}{4-x^{2}})$$

Для двух любых дифференцируемых функций производная частного этих функций равна разности произведения знаменателя и производной числителя и произведения числителя и производной знаменателя, деленной на квадрат знаменателя.

$$\frac{\left(-x^{2}+4\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3})-x^{3}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-x^{2}+4)}{\left(-x^{2}+4\right)^{2}}$$

Производная многочлена равна сумме производных его членов. Производная любой константы равна 0. Производная ax^{n} равна nax^{n-1}.

$$\frac{\left(-x^{2}+4\right)\times 3x^{3-1}-x^{3}\times 2\left(-1\right)x^{2-1}}{\left(-x^{2}+4\right)^{2}}$$

Выполните арифметические операции.

$$\frac{\left(-x^{2}+4\right)\times 3x^{2}-x^{3}\left(-2\right)x^{1}}{\left(-x^{2}+4\right)^{2}}$$

Разложите, используя свойство дистрибутивности.

$$\frac{-x^{2}\times 3x^{2}+4\times 3x^{2}-x^{3}\left(-2\right)x^{1}}{\left(-x^{2}+4\right)^{2}}$$

Чтобы перемножить степени с одинаковым основанием, сложите их показатели.

$$\frac{-3x^{2+2}+4\times 3x^{2}-\left(-2x^{3+1}\right)}{\left(-x^{2}+4\right)^{2}}$$

Выполните арифметические операции.

$$\frac{-3x^{4}+12x^{2}-\left(-2x^{4}\right)}{\left(-x^{2}+4\right)^{2}}$$

Объедините подобные члены.

$$\frac{\left(-3-\left(-2\right)\right)x^{4}+12x^{2}}{\left(-x^{2}+4\right)^{2}}$$

Вычтите -2 из -3.

$$\frac{-x^{4}+12x^{2}}{\left(-x^{2}+4\right)^{2}}$$

Вынесите x^{2} за скобки.

$$\frac{x^{2}\left(-x^{2}+12x^{0}\right)}{\left(-x^{2}+4\right)^{2}}$$

Для любого члена t, за исключением 0, t^{0}=1.

$$\frac{x^{2}\left(-x^{2}+12\times 1\right)}{\left(-x^{2}+4\right)^{2}}$$

Для любого члена t, t\times 1=t и 1t=t.

$$\frac{x^{2}\left(-x^{2}+12\right)}{\left(-x^{2}+4\right)^{2}}$$