Решить x^9/6+x

$$\frac { x ^ { 9 } } { 6 + x }$$

Дифференцировать по x

$$\frac{2\left(4x+27\right)x^{8}}{\left(x+6\right)^{2}}$$

Действия с использованием правила производной для частного

Для двух любых дифференцируемых функций производная частного этих функций равна разности произведения знаменателя и производной числителя и произведения числителя и производной знаменателя, деленной на квадрат знаменателя.

$$\frac{\left(x^{1}+6\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{9})-x^{9}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}+6)}{\left(x^{1}+6\right)^{2}}$$

Производная многочлена равна сумме производных его членов. Производная любой константы равна 0. Производная ax^{n} равна nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{1}+6\right)\times 9x^{9-1}-x^{9}x^{1-1}}{\left(x^{1}+6\right)^{2}}$$

Выполните арифметические операции.

$$\frac{\left(x^{1}+6\right)\times 9x^{8}-x^{9}x^{0}}{\left(x^{1}+6\right)^{2}}$$

Разложите, используя свойство дистрибутивности.

$$\frac{x^{1}\times 9x^{8}+6\times 9x^{8}-x^{9}x^{0}}{\left(x^{1}+6\right)^{2}}$$

Чтобы перемножить степени с одинаковым основанием, сложите их показатели.

$$\frac{9x^{1+8}+6\times 9x^{8}-x^{9}}{\left(x^{1}+6\right)^{2}}$$

Выполните арифметические операции.

$$\frac{9x^{9}+54x^{8}-x^{9}}{\left(x^{1}+6\right)^{2}}$$

Объедините подобные члены.

$$\frac{\left(9-1\right)x^{9}+54x^{8}}{\left(x^{1}+6\right)^{2}}$$

Вычтите 1 из 9.

$$\frac{8x^{9}+54x^{8}}{\left(x^{1}+6\right)^{2}}$$

Вынесите 2x^{8} за скобки.

$$\frac{2x^{8}\left(4x^{1}+27x^{0}\right)}{\left(x^{1}+6\right)^{2}}$$

Для любого члена t, t^{1}=t.

$$\frac{2x^{8}\left(4x+27x^{0}\right)}{\left(x+6\right)^{2}}$$

Для любого члена t, за исключением 0, t^{0}=1.

$$\frac{2x^{8}\left(4x+27\times 1\right)}{\left(x+6\right)^{2}}$$

Для любого члена t, t\times 1=t и 1t=t.

$$\frac{2x^{8}\left(4x+27\right)}{\left(x+6\right)^{2}}$$

Вычислить

$$\frac{x^{9}}{x+6}$$