Решить x^6/1+x^2

$$\frac { x ^ { 6 } } { 1 + x ^ { 2 } }$$

Дифференцировать по x

$$\frac{2\left(2x^{2}+3\right)x^{5}}{\left(x^{2}+1\right)^{2}}$$

Действия с использованием правила производной для частного

Для двух любых дифференцируемых функций производная частного этих функций равна разности произведения знаменателя и производной числителя и произведения числителя и производной знаменателя, деленной на квадрат знаменателя.

$$\frac{\left(x^{2}+1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{6})-x^{6}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}+1)}{\left(x^{2}+1\right)^{2}}$$

Производная многочлена равна сумме производных его членов. Производная любой константы равна 0. Производная ax^{n} равна nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{2}+1\right)\times 6x^{6-1}-x^{6}\times 2x^{2-1}}{\left(x^{2}+1\right)^{2}}$$

Выполните арифметические операции.

$$\frac{\left(x^{2}+1\right)\times 6x^{5}-x^{6}\times 2x^{1}}{\left(x^{2}+1\right)^{2}}$$

Разложите, используя свойство дистрибутивности.

$$\frac{x^{2}\times 6x^{5}+6x^{5}-x^{6}\times 2x^{1}}{\left(x^{2}+1\right)^{2}}$$

Чтобы перемножить степени с одинаковым основанием, сложите их показатели.

$$\frac{6x^{2+5}+6x^{5}-2x^{6+1}}{\left(x^{2}+1\right)^{2}}$$

Выполните арифметические операции.

$$\frac{6x^{7}+6x^{5}-2x^{7}}{\left(x^{2}+1\right)^{2}}$$

Объедините подобные члены.

$$\frac{\left(6-2\right)x^{7}+6x^{5}}{\left(x^{2}+1\right)^{2}}$$

Вычтите 2 из 6.

$$\frac{4x^{7}+6x^{5}}{\left(x^{2}+1\right)^{2}}$$

Вынесите 2x^{5} за скобки.

$$\frac{2x^{5}\left(2x^{2}+3x^{0}\right)}{\left(x^{2}+1\right)^{2}}$$

Для любого члена t, за исключением 0, t^{0}=1.

$$\frac{2x^{5}\left(2x^{2}+3\times 1\right)}{\left(x^{2}+1\right)^{2}}$$

Для любого члена t, t\times 1=t и 1t=t.

$$\frac{2x^{5}\left(2x^{2}+3\right)}{\left(x^{2}+1\right)^{2}}$$

Вычислить

$$\frac{x^{6}}{x^{2}+1}$$