Решить x^4+1/2x^2=17/8

$$\frac { x ^ { 4 } + 1 } { 2 x ^ { 2 } } = \frac { 17 } { 8 }$$

Найдите x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=2$$

$$x=-2$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Переменная x не может равняться 0, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на 8x^{2}, наименьшее общее кратное чисел 2x^{2},8.

$$4\left(x^{4}+1\right)=17x^{2}$$

Чтобы умножить 4 на x^{4}+1, используйте свойство дистрибутивности.

$$4x^{4}+4=17x^{2}$$

Вычтите 17x^{2} из обеих частей уравнения.

$$4x^{4}+4-17x^{2}=0$$

Замените t на x^{2}.

$$4t^{2}-17t+4=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замените в формуле корней квадратного уравнения a на 4, b на -17 и c на 4.

$$t=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 4\times 4}}{2\times 4}$$

Выполните арифметические операции.

$$t=\frac{17±15}{8}$$

Решение t=\frac{17±15}{8} уравнений, когда ±-плюс и когда ± — минус.

$$t=4 t=\frac{1}{4}$$

Так как x=t^{2}, получены решения по оценке x=±\sqrt{t} для каждого t.

$$x=2 x=-2 x=\frac{1}{2} x=-\frac{1}{2}$$