Решить x^2-x/9=2/15

$$\frac { x ^ { 2 } - x } { 9 } = \frac { 2 } { 15 }$$

Найдите x

$$x=\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2}\approx 1,704159458$$

$$x=-\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2}\approx -0,704159458$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Умножьте обе части на 9.

$$x^{2}-x=\frac{2}{15}\times 9$$

Перемножьте \frac{2}{15} и 9, чтобы получить \frac{6}{5}.

$$x^{2}-x=\frac{6}{5}$$

Вычтите \frac{6}{5} из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-x-\frac{6}{5}=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, -1 вместо b и -\frac{6}{5} вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-\frac{6}{5}\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -\frac{6}{5}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+\frac{24}{5}}}{2}$$

Прибавьте 1 к \frac{24}{5}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\frac{29}{5}}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из \frac{29}{5}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\frac{\sqrt{145}}{5}}{2}$$

Число, противоположное -1, равно 1.

$$x=\frac{1±\frac{\sqrt{145}}{5}}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{1±\frac{\sqrt{145}}{5}}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 1 к \frac{\sqrt{145}}{5}.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{145}}{5}+1}{2}$$

Разделите 1+\frac{\sqrt{145}}{5} на 2.

$$x=\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{1±\frac{\sqrt{145}}{5}}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите \frac{\sqrt{145}}{5} из 1.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{145}}{5}+1}{2}$$

Разделите 1-\frac{\sqrt{145}}{5} на 2.

$$x=-\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Умножьте обе части на 9.

$$x^{2}-x=\frac{2}{15}\times 9$$

Перемножьте \frac{2}{15} и 9, чтобы получить \frac{6}{5}.

$$x^{2}-x=\frac{6}{5}$$

Деление -1, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{1}{2}. Затем добавьте квадрат -\frac{1}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{6}{5}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{1}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{6}{5}+\frac{1}{4}$$

Прибавьте \frac{6}{5} к \frac{1}{4}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{29}{20}$$

Коэффициент x^{2}-x+\frac{1}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{29}{20}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{20}}$$

Упростите.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{145}}{10} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{145}}{10}$$

Прибавьте \frac{1}{2} к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2}$$