Skip to main content
$\fraction{\exponential{x}{2} - 5 x + 4}{\exponential{x}{2} + 2 x + 1} = 0 $
Найдите x
Tick mark Image
График

Подобные задачи из результатов поиска в Интернете

Поделиться

x^{2}-5x+4=0
Переменная x не может равняться -1, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе части уравнения на \left(x+1\right)^{2}.
a+b=-5 ab=4
Чтобы решить уравнение, разложите x^{2}-5x+4 на множители по формуле x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Чтобы найти a и b, настройте систему для решения.
-1,-4 -2,-2
Поскольку ab положительное, a и b имеют одинаковый знак. Так как a+b отрицательный, a и b являются отрицательными. Перечислите все такие пары, содержащие 4 продукта.
-1-4=-5 -2-2=-4
Вычислите сумму для каждой пары.
a=-4 b=-1
Решение — это пара значений, сумма которых равна -5.
\left(x-4\right)\left(x-1\right)
Перезапишите разложенное на множители выражение \left(x+a\right)\left(x+b\right) с использованием полученных значений.
x=4 x=1
Чтобы найти решения для уравнений, решите x-4=0 и x-1=0.
x^{2}-5x+4=0
Переменная x не может равняться -1, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе части уравнения на \left(x+1\right)^{2}.
a+b=-5 ab=1\times 4=4
Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: x^{2}+ax+bx+4. Чтобы найти a и b, настройте систему для решения.
-1,-4 -2,-2
Поскольку ab положительное, a и b имеют одинаковый знак. Так как a+b отрицательный, a и b являются отрицательными. Перечислите все такие пары, содержащие 4 продукта.
-1-4=-5 -2-2=-4
Вычислите сумму для каждой пары.
a=-4 b=-1
Решение — это пара значений, сумма которых равна -5.
\left(x^{2}-4x\right)+\left(-x+4\right)
Перепишите x^{2}-5x+4 как \left(x^{2}-4x\right)+\left(-x+4\right).
x\left(x-4\right)-\left(x-4\right)
Вынесите за скобки x в первой и -1 во второй группе.
\left(x-4\right)\left(x-1\right)
Вынесите за скобки общий член x-4, используя свойство дистрибутивности.
x=4 x=1
Чтобы найти решения для уравнений, решите x-4=0 и x-1=0.
x^{2}-5x+4=0
Переменная x не может равняться -1, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе части уравнения на \left(x+1\right)^{2}.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4}}{2}
Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, -5 вместо b и 4 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 4}}{2}
Возведите -5 в квадрат.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16}}{2}
Умножьте -4 на 4.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{9}}{2}
Прибавьте 25 к -16.
x=\frac{-\left(-5\right)±3}{2}
Извлеките квадратный корень из 9.
x=\frac{5±3}{2}
Число, противоположное -5, равно 5.
x=\frac{8}{2}
Решите уравнение x=\frac{5±3}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 5 к 3.
x=4
Разделите 8 на 2.
x=\frac{2}{2}
Решите уравнение x=\frac{5±3}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 3 из 5.
x=1
Разделите 2 на 2.
x=4 x=1
Уравнение решено.
x^{2}-5x+4=0
Переменная x не может равняться -1, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе части уравнения на \left(x+1\right)^{2}.
x^{2}-5x=-4
Вычтите 4 из обеих частей уравнения. Если вычесть любое число из нуля, то получится его отрицательный эквивалент.
x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}
Разделите -5, коэффициент члена x, на 2, в результате чего получится -\frac{5}{2}. Затем добавьте квадрат -\frac{5}{2} в обе части уравнения. Это действие сделает левую часть уравнения полным квадратом.
x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-4+\frac{25}{4}
Возведите -\frac{5}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.
x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{9}{4}
Прибавьте -4 к \frac{25}{4}.
\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}
Разложите x^{2}-5x+\frac{25}{4} на множители. В общем случае, когда выражение x^{2}+bx+c является полным квадратом, его всегда можно разложить на множители следующим способом: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}
Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.
x-\frac{5}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{3}{2}
Упростите.
x=4 x=1
Прибавьте \frac{5}{2} к обеим частям уравнения.