Найдите x
x=1
x=4
График
Викторина
Quadratic Equation
5 задач, подобных этой:
\frac { x ^ { 2 } - 5 x + 4 } { x ^ { 2 } + 2 x + 1 } = 0
Поделиться
Скопировано в буфер обмена
x^{2}-5x+4=0
Переменная x не может равняться -1, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе части уравнения на \left(x+1\right)^{2}.
a+b=-5 ab=4
Чтобы решить уравнение, фактор x^{2}-5x+4 с помощью формулы x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.
-1,-4 -2,-2
Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является отрицательным, a и b являются отрицательными. Перечислите все такие пары целых 4.
-1-4=-5 -2-2=-4
Вычислите сумму для каждой пары.
a=-4 b=-1
Решение — это пара значений, сумма которых равна -5.
\left(x-4\right)\left(x-1\right)
Перезапишите разложенное на множители выражение \left(x+a\right)\left(x+b\right) с использованием полученных значений.
x=4 x=1
Чтобы найти решения для уравнений, решите x-4=0 и x-1=0у.
x^{2}-5x+4=0
Переменная x не может равняться -1, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе части уравнения на \left(x+1\right)^{2}.
a+b=-5 ab=1\times 4=4
Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: x^{2}+ax+bx+4. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.
-1,-4 -2,-2
Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является отрицательным, a и b являются отрицательными. Перечислите все такие пары целых 4.
-1-4=-5 -2-2=-4
Вычислите сумму для каждой пары.
a=-4 b=-1
Решение — это пара значений, сумма которых равна -5.
\left(x^{2}-4x\right)+\left(-x+4\right)
Перепишите x^{2}-5x+4 как \left(x^{2}-4x\right)+\left(-x+4\right).
x\left(x-4\right)-\left(x-4\right)
Разложите x в первом и -1 в второй группе.
\left(x-4\right)\left(x-1\right)
Вынесите за скобки общий член x-4, используя свойство дистрибутивности.
x=4 x=1
Чтобы найти решения для уравнений, решите x-4=0 и x-1=0у.
x^{2}-5x+4=0
Переменная x не может равняться -1, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе части уравнения на \left(x+1\right)^{2}.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4}}{2}
Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, -5 вместо b и 4 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 4}}{2}
Возведите -5 в квадрат.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16}}{2}
Умножьте -4 на 4.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{9}}{2}
Прибавьте 25 к -16.
x=\frac{-\left(-5\right)±3}{2}
Извлеките квадратный корень из 9.
x=\frac{5±3}{2}
Число, противоположное -5, равно 5.
x=\frac{8}{2}
Решите уравнение x=\frac{5±3}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 5 к 3.
x=4
Разделите 8 на 2.
x=\frac{2}{2}
Решите уравнение x=\frac{5±3}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 3 из 5.
x=1
Разделите 2 на 2.
x=4 x=1
Уравнение решено.
x^{2}-5x+4=0
Переменная x не может равняться -1, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе части уравнения на \left(x+1\right)^{2}.
x^{2}-5x=-4
Вычтите 4 из обеих частей уравнения. Если вычесть любое число из нуля, то получится его отрицательный эквивалент.
x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}
Деление -5, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{5}{2}. Затем добавьте квадрат -\frac{5}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.
x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-4+\frac{25}{4}
Возведите -\frac{5}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.
x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{9}{4}
Прибавьте -4 к \frac{25}{4}.
\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}
Коэффициент x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}
Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.
x-\frac{5}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{3}{2}
Упростите.
x=4 x=1
Прибавьте \frac{5}{2} к обеим частям уравнения.
Примеры
Квадратное уравнение
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Тригонометрия
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Линейное уравнение
y = 3x + 4
Арифметика
699 * 533
Матрица
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Система уравнений
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Дифференцирование
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Интегрирование
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Пределы
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}