Решить x^2-3x+4/x-4=-4

$$\frac { x ^ { 2 } - 3 x + 4 } { x - 4 } = - 4$$

Найдите x

$$x=-4$$

$$x=3$$

Способ разложения на множители

Переменная x не может равняться 4, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе части уравнения на x-4.

$$x^{2}-3x+4=-4\left(x-4\right)$$

Чтобы умножить -4 на x-4, используйте свойство дистрибутивности.

$$x^{2}-3x+4=-4x+16$$

Прибавьте 4x к обеим частям.

$$x^{2}-3x+4+4x=16$$

Объедините -3x и 4x, чтобы получить x.

$$x^{2}+x+4=16$$

Вычтите 16 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}+x+4-16=0$$

Вычтите 16 из 4, чтобы получить -12.

$$x^{2}+x-12=0$$

Чтобы решить уравнение, фактор x^{2}+x-12 с помощью формулы x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=1 ab=-12$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Перечислите все такие пары целых -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 1.

$$a=-3 b=4$$

Перезапишите разложенное на множители выражение \left(x+a\right)\left(x+b\right) с использованием полученных значений.

$$\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x-3=0 и x+4=0у.

$$x=3 x=-4$$

Способ разложения на множители путем группировки

Переменная x не может равняться 4, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе части уравнения на x-4.

$$x^{2}-3x+4=-4\left(x-4\right)$$

Чтобы умножить -4 на x-4, используйте свойство дистрибутивности.

$$x^{2}-3x+4=-4x+16$$

Прибавьте 4x к обеим частям.

$$x^{2}-3x+4+4x=16$$

Объедините -3x и 4x, чтобы получить x.

$$x^{2}+x+4=16$$

Вычтите 16 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}+x+4-16=0$$

Вычтите 16 из 4, чтобы получить -12.

$$x^{2}+x-12=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: x^{2}+ax+bx-12. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=1 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Перечислите все такие пары целых -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 1.

$$a=-3 b=4$$

Перепишите x^{2}+x-12 как \left(x^{2}-3x\right)+\left(4x-12\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(4x-12\right)$$

Разложите x в первом и 4 в второй группе.

$$x\left(x-3\right)+4\left(x-3\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-3, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x-3=0 и x+4=0у.

$$x=3 x=-4$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Переменная x не может равняться 4, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе части уравнения на x-4.

$$x^{2}-3x+4=-4\left(x-4\right)$$

Чтобы умножить -4 на x-4, используйте свойство дистрибутивности.

$$x^{2}-3x+4=-4x+16$$

Прибавьте 4x к обеим частям.

$$x^{2}-3x+4+4x=16$$

Объедините -3x и 4x, чтобы получить x.

$$x^{2}+x+4=16$$

Вычтите 16 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}+x+4-16=0$$

Вычтите 16 из 4, чтобы получить -12.

$$x^{2}+x-12=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, 1 вместо b и -12 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

Возведите 1 в квадрат.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-12\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -12.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2}$$

Прибавьте 1 к 48.

$$x=\frac{-1±\sqrt{49}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 49.

$$x=\frac{-1±7}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-1±7}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -1 к 7.

$$x=\frac{6}{2}$$

Разделите 6 на 2.

$$x=3$$

Решите уравнение x=\frac{-1±7}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 7 из -1.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Разделите -8 на 2.

$$x=-4$$

Уравнение решено.

$$x=3 x=-4$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Переменная x не может равняться 4, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе части уравнения на x-4.

$$x^{2}-3x+4=-4\left(x-4\right)$$

Чтобы умножить -4 на x-4, используйте свойство дистрибутивности.

$$x^{2}-3x+4=-4x+16$$

Прибавьте 4x к обеим частям.

$$x^{2}-3x+4+4x=16$$

Объедините -3x и 4x, чтобы получить x.

$$x^{2}+x+4=16$$

Вычтите 4 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}+x=16-4$$

Вычтите 4 из 16, чтобы получить 12.

$$x^{2}+x=12$$

Деление 1, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{1}{2}. Затем добавьте квадрат \frac{1}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=12+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Возведите \frac{1}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=12+\frac{1}{4}$$

Прибавьте 12 к \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{49}{4}$$

Коэффициент x^{2}+x+\frac{1}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Упростите.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{7}{2}$$

Вычтите \frac{1}{2} из обеих частей уравнения.

$$x=3 x=-4$$