Решить x^2-2/x^2+x-2+3x+2/x^2-4=1-x+2/x^2-3x+2

$$\frac { x ^ { 2 } - 2 } { x ^ { 2 } + x - 2 } + \frac { 3 x + 2 } { x ^ { 2 } - 4 } = 1 - \frac { x + 2 } { x ^ { 2 } - 3 x + 2 }$$

Найдите x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

$$x=-1$$

Способ разложения на множители путем группировки

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (-2,1,2), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right), наименьшее общее кратное чисел x^{2}+x-2,x^{2}-4,x^{2}-3x+2.

$$\left(x-2\right)\left(x^{2}-2\right)+\left(x-1\right)\left(3x+2\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)\left(x+2\right)$$

Перемножьте x+2 и x+2, чтобы получить \left(x+2\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)\left(x^{2}-2\right)+\left(x-1\right)\left(3x+2\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

Чтобы умножить x-2 на x^{2}-2, используйте свойство дистрибутивности.

$$x^{3}-2x-2x^{2}+4+\left(x-1\right)\left(3x+2\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

Чтобы умножить x-1 на 3x+2, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$x^{3}-2x-2x^{2}+4+3x^{2}-x-2=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

Объедините -2x^{2} и 3x^{2}, чтобы получить x^{2}.

$$x^{3}-2x+x^{2}+4-x-2=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

Объедините -2x и -x, чтобы получить -3x.

$$x^{3}-3x+x^{2}+4-2=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

Вычтите 2 из 4, чтобы получить 2.

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

Чтобы умножить x-2 на x-1, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=\left(x^{2}-3x+2\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

Чтобы умножить x^{2}-3x+2 на x+2, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-x^{2}-4x+4-\left(x+2\right)^{2}$$

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-x^{2}-4x+4-\left(x^{2}+4x+4\right)$$

Чтобы найти противоположное значение выражения x^{2}+4x+4, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-x^{2}-4x+4-x^{2}-4x-4$$

Объедините -x^{2} и -x^{2}, чтобы получить -2x^{2}.

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-2x^{2}-4x+4-4x-4$$

Объедините -4x и -4x, чтобы получить -8x.

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-2x^{2}-8x+4-4$$

Вычтите 4 из 4, чтобы получить 0.

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-2x^{2}-8x$$

Вычтите x^{3} из обеих частей уравнения.

$$x^{3}-3x+x^{2}+2-x^{3}=-2x^{2}-8x$$

Объедините x^{3} и -x^{3}, чтобы получить 0.

$$-3x+x^{2}+2=-2x^{2}-8x$$

Прибавьте 2x^{2} к обеим частям.

$$-3x+x^{2}+2+2x^{2}=-8x$$

Объедините x^{2} и 2x^{2}, чтобы получить 3x^{2}.

$$-3x+3x^{2}+2=-8x$$

Прибавьте 8x к обеим частям.

$$-3x+3x^{2}+2+8x=0$$

Объедините -3x и 8x, чтобы получить 5x.

$$5x+3x^{2}+2=0$$

Приведите многочлен к стандартному виду. Разместите члены, начиная с члена с наибольшей степенью и заканчивая членом с наименьшей степенью.

$$3x^{2}+5x+2=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: 3x^{2}+ax+bx+2. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=5 ab=3\times 2=6$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является положительным, a, а b являются положительными. Перечислите все такие пары целых 6.

$$1,6 2,3$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1+6=7 2+3=5$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 5.

$$a=2 b=3$$

Перепишите 3x^{2}+5x+2 как \left(3x^{2}+2x\right)+\left(3x+2\right).

$$\left(3x^{2}+2x\right)+\left(3x+2\right)$$

Вынесите за скобки x в 3x^{2}+2x.

$$x\left(3x+2\right)+3x+2$$

Вынесите за скобки общий член 3x+2, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(3x+2\right)\left(x+1\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите 3x+2=0 и x+1=0у.

$$x=-\frac{2}{3} x=-1$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (-2,1,2), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right), наименьшее общее кратное чисел x^{2}+x-2,x^{2}-4,x^{2}-3x+2.

$$\left(x-2\right)\left(x^{2}-2\right)+\left(x-1\right)\left(3x+2\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)\left(x+2\right)$$

Перемножьте x+2 и x+2, чтобы получить \left(x+2\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)\left(x^{2}-2\right)+\left(x-1\right)\left(3x+2\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

Чтобы умножить x-2 на x^{2}-2, используйте свойство дистрибутивности.

$$x^{3}-2x-2x^{2}+4+\left(x-1\right)\left(3x+2\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

Чтобы умножить x-1 на 3x+2, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$x^{3}-2x-2x^{2}+4+3x^{2}-x-2=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

Объедините -2x^{2} и 3x^{2}, чтобы получить x^{2}.

$$x^{3}-2x+x^{2}+4-x-2=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

Объедините -2x и -x, чтобы получить -3x.

$$x^{3}-3x+x^{2}+4-2=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

Вычтите 2 из 4, чтобы получить 2.

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

Чтобы умножить x-2 на x-1, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=\left(x^{2}-3x+2\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

Чтобы умножить x^{2}-3x+2 на x+2, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-x^{2}-4x+4-\left(x+2\right)^{2}$$

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-x^{2}-4x+4-\left(x^{2}+4x+4\right)$$

Чтобы найти противоположное значение выражения x^{2}+4x+4, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-x^{2}-4x+4-x^{2}-4x-4$$

Объедините -x^{2} и -x^{2}, чтобы получить -2x^{2}.

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-2x^{2}-4x+4-4x-4$$

Объедините -4x и -4x, чтобы получить -8x.

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-2x^{2}-8x+4-4$$

Вычтите 4 из 4, чтобы получить 0.

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-2x^{2}-8x$$

Вычтите x^{3} из обеих частей уравнения.

$$x^{3}-3x+x^{2}+2-x^{3}=-2x^{2}-8x$$

Объедините x^{3} и -x^{3}, чтобы получить 0.

$$-3x+x^{2}+2=-2x^{2}-8x$$

Прибавьте 2x^{2} к обеим частям.

$$-3x+x^{2}+2+2x^{2}=-8x$$

Объедините x^{2} и 2x^{2}, чтобы получить 3x^{2}.

$$-3x+3x^{2}+2=-8x$$

Прибавьте 8x к обеим частям.

$$-3x+3x^{2}+2+8x=0$$

Объедините -3x и 8x, чтобы получить 5x.

$$5x+3x^{2}+2=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$3x^{2}+5x+2=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 3 вместо a, 5 вместо b и 2 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Возведите 5 в квадрат.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Умножьте -4 на 3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-12\times 2}}{2\times 3}$$

Умножьте -12 на 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24}}{2\times 3}$$

Прибавьте 25 к -24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{1}}{2\times 3}$$

Извлеките квадратный корень из 1.

$$x=\frac{-5±1}{2\times 3}$$

Умножьте 2 на 3.

$$x=\frac{-5±1}{6}$$

Решите уравнение x=\frac{-5±1}{6} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -5 к 1.

$$x=-\frac{4}{6}$$

Привести дробь \frac{-4}{6} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Решите уравнение x=\frac{-5±1}{6} при условии, что ± — минус. Вычтите 1 из -5.

$$x=-\frac{6}{6}$$

Разделите -6 на 6.

$$x=-1$$

Уравнение решено.

$$x=-\frac{2}{3} x=-1$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (-2,1,2), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right), наименьшее общее кратное чисел x^{2}+x-2,x^{2}-4,x^{2}-3x+2.

$$\left(x-2\right)\left(x^{2}-2\right)+\left(x-1\right)\left(3x+2\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)\left(x+2\right)$$

Перемножьте x+2 и x+2, чтобы получить \left(x+2\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)\left(x^{2}-2\right)+\left(x-1\right)\left(3x+2\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

Чтобы умножить x-2 на x^{2}-2, используйте свойство дистрибутивности.

$$x^{3}-2x-2x^{2}+4+\left(x-1\right)\left(3x+2\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

Чтобы умножить x-1 на 3x+2, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$x^{3}-2x-2x^{2}+4+3x^{2}-x-2=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

Объедините -2x^{2} и 3x^{2}, чтобы получить x^{2}.

$$x^{3}-2x+x^{2}+4-x-2=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

Объедините -2x и -x, чтобы получить -3x.

$$x^{3}-3x+x^{2}+4-2=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

Вычтите 2 из 4, чтобы получить 2.

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

Чтобы умножить x-2 на x-1, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=\left(x^{2}-3x+2\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

Чтобы умножить x^{2}-3x+2 на x+2, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-x^{2}-4x+4-\left(x+2\right)^{2}$$

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-x^{2}-4x+4-\left(x^{2}+4x+4\right)$$

Чтобы найти противоположное значение выражения x^{2}+4x+4, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-x^{2}-4x+4-x^{2}-4x-4$$

Объедините -x^{2} и -x^{2}, чтобы получить -2x^{2}.

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-2x^{2}-4x+4-4x-4$$

Объедините -4x и -4x, чтобы получить -8x.

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-2x^{2}-8x+4-4$$

Вычтите 4 из 4, чтобы получить 0.

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-2x^{2}-8x$$

Вычтите x^{3} из обеих частей уравнения.

$$x^{3}-3x+x^{2}+2-x^{3}=-2x^{2}-8x$$

Объедините x^{3} и -x^{3}, чтобы получить 0.

$$-3x+x^{2}+2=-2x^{2}-8x$$

Прибавьте 2x^{2} к обеим частям.

$$-3x+x^{2}+2+2x^{2}=-8x$$

Объедините x^{2} и 2x^{2}, чтобы получить 3x^{2}.

$$-3x+3x^{2}+2=-8x$$

Прибавьте 8x к обеим частям.

$$-3x+3x^{2}+2+8x=0$$

Объедините -3x и 8x, чтобы получить 5x.

$$5x+3x^{2}+2=0$$

Вычтите 2 из обеих частей уравнения. Если вычесть любое число из нуля, то получится его отрицательный эквивалент.

$$5x+3x^{2}=-2$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+5x=-2$$

Разделите обе части на 3.

$$\frac{3x^{2}+5x}{3}=-\frac{2}{3}$$

Деление на 3 аннулирует операцию умножения на 3.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=-\frac{2}{3}$$

Деление \frac{5}{3}, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{5}{6}. Затем добавьте квадрат \frac{5}{6} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Возведите \frac{5}{6} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-\frac{2}{3}+\frac{25}{36}$$

Прибавьте -\frac{2}{3} к \frac{25}{36}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{1}{36}$$

Коэффициент x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{1}{36}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{36}}$$

Упростите.

$$x+\frac{5}{6}=\frac{1}{6} x+\frac{5}{6}=-\frac{1}{6}$$

Вычтите \frac{5}{6} из обеих частей уравнения.

$$x=-\frac{2}{3} x=-1$$