Решить x^2/x-1leqx+1

$$\frac { x ^ { 2 } } { x - 1 } \leq x + 1$$

Решение для x

$$x<1$$

Действия по решению

Вычтите x из обеих частей уравнения.

$$\frac{x^{2}}{x-1}-x\leq 1$$

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Умножьте x на \frac{x-1}{x-1}.

$$\frac{x^{2}}{x-1}-\frac{x\left(x-1\right)}{x-1}\leq 1$$

Поскольку числа \frac{x^{2}}{x-1} и \frac{x\left(x-1\right)}{x-1} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию вычитания с помощью числителей.

$$\frac{x^{2}-x\left(x-1\right)}{x-1}\leq 1$$

Выполните умножение в x^{2}-x\left(x-1\right).

$$\frac{x^{2}-x^{2}+x}{x-1}\leq 1$$

Приведите подобные члены в x^{2}-x^{2}+x.

$$\frac{x}{x-1}\leq 1$$

Делитель x-1 не может равняться нулю, так как деление на ноль не определено. Есть два случая.

$$x-1>0 x-1<0$$

Рассмотрите случай, когда x-1 является положительным. Переместите -1 в правую часть.

$$x>1$$

Начальное неравенство не изменяет направление при умножении на x-1 для x-1>0.

$$x\leq x-1$$

Переместите условия, содержащие x, в левую часть, а все остальные условия — в правую часть.

$$x-x\leq -1$$

Объедините подобные члены.

$$0\leq -1$$

Рассмотрите условие x>1, указанное выше.

$$x\in \emptyset$$

Примите в случае, если x-1 отрицательно. Переместите -1 в правую часть.

$$x<1$$

Начальное неравенство изменяет направление при умножении на x-1 для x-1<0.

$$x\geq x-1$$

Переместите условия, содержащие x, в левую часть, а все остальные условия — в правую часть.

$$x-x\geq -1$$

Объедините подобные члены.

$$0\geq -1$$

Рассмотрите условие x<1, указанное выше.

$$x<1$$

Окончательное решение — это объединение полученных решений.

$$x<1$$