Решить x^2/x+100=50

$$\frac { x ^ { 2 } } { x + 100 } = 50$$

Найдите x

$$x=-50$$

$$x=100$$

Способ разложения на множители

Переменная x не может равняться -100, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе части уравнения на x+100.

$$x^{2}=50\left(x+100\right)$$

Чтобы умножить 50 на x+100, используйте свойство дистрибутивности.

$$x^{2}=50x+5000$$

Вычтите 50x из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-50x=5000$$

Вычтите 5000 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-50x-5000=0$$

Чтобы решить уравнение, фактор x^{2}-50x-5000 с помощью формулы x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-50 ab=-5000$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b отрицательный, отрицательное число имеет большее абсолютное значение, чем положительное. Перечислите все такие пары целых -5000.

$$1,-5000 2,-2500 4,-1250 5,-1000 8,-625 10,-500 20,-250 25,-200 40,-125 50,-100$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1-5000=-4999 2-2500=-2498 4-1250=-1246 5-1000=-995 8-625=-617 10-500=-490 20-250=-230 25-200=-175 40-125=-85 50-100=-50$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -50.

$$a=-100 b=50$$

Перезапишите разложенное на множители выражение \left(x+a\right)\left(x+b\right) с использованием полученных значений.

$$\left(x-100\right)\left(x+50\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x-100=0 и x+50=0у.

$$x=100 x=-50$$

Способ разложения на множители путем группировки

Переменная x не может равняться -100, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе части уравнения на x+100.

$$x^{2}=50\left(x+100\right)$$

Чтобы умножить 50 на x+100, используйте свойство дистрибутивности.

$$x^{2}=50x+5000$$

Вычтите 50x из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-50x=5000$$

Вычтите 5000 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-50x-5000=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: x^{2}+ax+bx-5000. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-50 ab=1\left(-5000\right)=-5000$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b отрицательный, отрицательное число имеет большее абсолютное значение, чем положительное. Перечислите все такие пары целых -5000.

$$1,-5000 2,-2500 4,-1250 5,-1000 8,-625 10,-500 20,-250 25,-200 40,-125 50,-100$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1-5000=-4999 2-2500=-2498 4-1250=-1246 5-1000=-995 8-625=-617 10-500=-490 20-250=-230 25-200=-175 40-125=-85 50-100=-50$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -50.

$$a=-100 b=50$$

Перепишите x^{2}-50x-5000 как \left(x^{2}-100x\right)+\left(50x-5000\right).

$$\left(x^{2}-100x\right)+\left(50x-5000\right)$$

Разложите x в первом и 50 в второй группе.

$$x\left(x-100\right)+50\left(x-100\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-100, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-100\right)\left(x+50\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x-100=0 и x+50=0у.

$$x=100 x=-50$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Переменная x не может равняться -100, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе части уравнения на x+100.

$$x^{2}=50\left(x+100\right)$$

Чтобы умножить 50 на x+100, используйте свойство дистрибутивности.

$$x^{2}=50x+5000$$

Вычтите 50x из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-50x=5000$$

Вычтите 5000 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-50x-5000=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, -50 вместо b и -5000 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\left(-5000\right)}}{2}$$

Возведите -50 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\left(-5000\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -5000.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500+20000}}{2}$$

Прибавьте 2500 к 20000.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{22500}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 22500.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±150}{2}$$

Число, противоположное -50, равно 50.

$$x=\frac{50±150}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{50±150}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 50 к 150.

$$x=\frac{200}{2}$$

Разделите 200 на 2.

$$x=100$$

Решите уравнение x=\frac{50±150}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 150 из 50.

$$x=-\frac{100}{2}$$

Разделите -100 на 2.

$$x=-50$$

Уравнение решено.

$$x=100 x=-50$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Переменная x не может равняться -100, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе части уравнения на x+100.

$$x^{2}=50\left(x+100\right)$$

Чтобы умножить 50 на x+100, используйте свойство дистрибутивности.

$$x^{2}=50x+5000$$

Вычтите 50x из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-50x=5000$$

Деление -50, коэффициент x термина, 2 для получения -25. Затем добавьте квадрат -25 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-50x+\left(-25\right)^{2}=5000+\left(-25\right)^{2}$$

Возведите -25 в квадрат.

$$x^{2}-50x+625=5000+625$$

Прибавьте 5000 к 625.

$$x^{2}-50x+625=5625$$

Коэффициент x^{2}-50x+625. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-25\right)^{2}=5625$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-25\right)^{2}}=\sqrt{5625}$$

Упростите.

$$x-25=75 x-25=-75$$

Прибавьте 25 к обеим частям уравнения.

$$x=100 x=-50$$