Решить x^2/x+1

$$\frac { x ^ { 2 } } { x + 1 }$$

Дифференцировать по x

$$\frac{x\left(x+2\right)}{\left(x+1\right)^{2}}$$

Действия с использованием правила производной для частного

Для двух любых дифференцируемых функций производная частного этих функций равна разности произведения знаменателя и производной числителя и произведения числителя и производной знаменателя, деленной на квадрат знаменателя.

$$\frac{\left(x^{1}+1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2})-x^{2}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}+1)}{\left(x^{1}+1\right)^{2}}$$

Производная многочлена равна сумме производных его членов. Производная любой константы равна 0. Производная ax^{n} равна nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{1}+1\right)\times 2x^{2-1}-x^{2}x^{1-1}}{\left(x^{1}+1\right)^{2}}$$

Выполните арифметические операции.

$$\frac{\left(x^{1}+1\right)\times 2x^{1}-x^{2}x^{0}}{\left(x^{1}+1\right)^{2}}$$

Разложите, используя свойство дистрибутивности.

$$\frac{x^{1}\times 2x^{1}+2x^{1}-x^{2}x^{0}}{\left(x^{1}+1\right)^{2}}$$

Чтобы перемножить степени с одинаковым основанием, сложите их показатели.

$$\frac{2x^{1+1}+2x^{1}-x^{2}}{\left(x^{1}+1\right)^{2}}$$

Выполните арифметические операции.

$$\frac{2x^{2}+2x^{1}-x^{2}}{\left(x^{1}+1\right)^{2}}$$

Объедините подобные члены.

$$\frac{\left(2-1\right)x^{2}+2x^{1}}{\left(x^{1}+1\right)^{2}}$$

Вычтите 1 из 2.

$$\frac{x^{2}+2x^{1}}{\left(x^{1}+1\right)^{2}}$$

Вынесите x за скобки.

$$\frac{x\left(x^{1}+2x^{0}\right)}{\left(x^{1}+1\right)^{2}}$$

Для любого члена t, t^{1}=t.

$$\frac{x\left(x+2x^{0}\right)}{\left(x+1\right)^{2}}$$

Для любого члена t, за исключением 0, t^{0}=1.

$$\frac{x\left(x+2\times 1\right)}{\left(x+1\right)^{2}}$$

Для любого члена t, t\times 1=t и 1t=t.

$$\frac{x\left(x+2\right)}{\left(x+1\right)^{2}}$$

Вычислить

$$\frac{x^{2}}{x+1}$$