Решить x^2/4-x+5=0

$$\frac { x ^ { 2 } } { 4 } - x + 5 = 0$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=2+4i$$

$$x=2-4i$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$\frac{1}{4}x^{2}-x+5=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте \frac{1}{4} вместо a, -1 вместо b и 5 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times \frac{1}{4}\times 5}}{2\times \frac{1}{4}}$$

Умножьте -4 на \frac{1}{4}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-5}}{2\times \frac{1}{4}}$$

Прибавьте 1 к -5.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-4}}{2\times \frac{1}{4}}$$

Извлеките квадратный корень из -4.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±2i}{2\times \frac{1}{4}}$$

Число, противоположное -1, равно 1.

$$x=\frac{1±2i}{2\times \frac{1}{4}}$$

Умножьте 2 на \frac{1}{4}.

$$x=\frac{1±2i}{\frac{1}{2}}$$

Решите уравнение x=\frac{1±2i}{\frac{1}{2}} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 1 к 2i.

$$x=\frac{1+2i}{\frac{1}{2}}$$

Разделите 1+2i на \frac{1}{2}, умножив 1+2i на величину, обратную \frac{1}{2}.

$$x=2+4i$$

Решите уравнение x=\frac{1±2i}{\frac{1}{2}} при условии, что ± — минус. Вычтите 2i из 1.

$$x=\frac{1-2i}{\frac{1}{2}}$$

Разделите 1-2i на \frac{1}{2}, умножив 1-2i на величину, обратную \frac{1}{2}.

$$x=2-4i$$

Уравнение решено.

$$x=2+4i x=2-4i$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{4}x^{2}-x+5=0$$

Вычтите 5 из обеих частей уравнения.

$$\frac{1}{4}x^{2}-x+5-5=-5$$

Если из 5 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$\frac{1}{4}x^{2}-x=-5$$

Умножьте обе части на 4.

$$\frac{\frac{1}{4}x^{2}-x}{\frac{1}{4}}=-\frac{5}{\frac{1}{4}}$$

Деление на \frac{1}{4} аннулирует операцию умножения на \frac{1}{4}.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{\frac{1}{4}}\right)x=-\frac{5}{\frac{1}{4}}$$

Разделите -1 на \frac{1}{4}, умножив -1 на величину, обратную \frac{1}{4}.

$$x^{2}-4x=-\frac{5}{\frac{1}{4}}$$

Разделите -5 на \frac{1}{4}, умножив -5 на величину, обратную \frac{1}{4}.

$$x^{2}-4x=-20$$

Деление -4, коэффициент x термина, 2 для получения -2. Затем добавьте квадрат -2 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-20+\left(-2\right)^{2}$$

Возведите -2 в квадрат.

$$x^{2}-4x+4=-20+4$$

Прибавьте -20 к 4.

$$x^{2}-4x+4=-16$$

Коэффициент x^{2}-4x+4. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-16$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-16}$$

Упростите.

$$x-2=4i x-2=-4i$$

Прибавьте 2 к обеим частям уравнения.

$$x=2+4i x=2-4i$$