Решить x^2/4=x^2/9+4

$$\frac { x ^ { 2 } } { 4 } = \frac { x ^ { 2 } } { 9 } + 4$$

Найдите x

$$x = \frac{12 \sqrt{5}}{5} \approx 5,366563146$$

$$x = -\frac{12 \sqrt{5}}{5} \approx -5,366563146$$

Действия по поиску квадратного корня

Умножьте обе стороны уравнения на 36, наименьшее общее кратное чисел 4,9.

$$9x^{2}=4x^{2}+144$$

Вычтите 4x^{2} из обеих частей уравнения.

$$9x^{2}-4x^{2}=144$$

Объедините 9x^{2} и -4x^{2}, чтобы получить 5x^{2}.

$$5x^{2}=144$$

Разделите обе части на 5.

$$x^{2}=\frac{144}{5}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$x=\frac{12\sqrt{5}}{5} x=-\frac{12\sqrt{5}}{5}$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Умножьте обе стороны уравнения на 36, наименьшее общее кратное чисел 4,9.

$$9x^{2}=4x^{2}+144$$

Вычтите 4x^{2} из обеих частей уравнения.

$$9x^{2}-4x^{2}=144$$

Объедините 9x^{2} и -4x^{2}, чтобы получить 5x^{2}.

$$5x^{2}=144$$

Вычтите 144 из обеих частей уравнения.

$$5x^{2}-144=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 5 вместо a, 0 вместо b и -144 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 5\left(-144\right)}}{2\times 5}$$

Возведите 0 в квадрат.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 5\left(-144\right)}}{2\times 5}$$

Умножьте -4 на 5.

$$x=\frac{0±\sqrt{-20\left(-144\right)}}{2\times 5}$$

Умножьте -20 на -144.

$$x=\frac{0±\sqrt{2880}}{2\times 5}$$

Извлеките квадратный корень из 2880.

$$x=\frac{0±24\sqrt{5}}{2\times 5}$$

Умножьте 2 на 5.

$$x=\frac{0±24\sqrt{5}}{10}$$

Решите уравнение x=\frac{0±24\sqrt{5}}{10} при условии, что ± — плюс.

$$x=\frac{12\sqrt{5}}{5}$$

Решите уравнение x=\frac{0±24\sqrt{5}}{10} при условии, что ± — минус.

$$x=-\frac{12\sqrt{5}}{5}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{12\sqrt{5}}{5} x=-\frac{12\sqrt{5}}{5}$$