Решить x^2/4=x^2/9+5/9

$$\frac { x ^ { 2 } } { 4 } = \frac { x ^ { 2 } } { 9 } + \frac { 5 } { 9 }$$

Найдите x

$$x=2$$

$$x=-2$$

Действия с помощью разности квадратов

Умножьте обе стороны уравнения на 36, наименьшее общее кратное чисел 4,9.

$$9x^{2}=4x^{2}+20$$

Вычтите 4x^{2} из обеих частей уравнения.

$$9x^{2}-4x^{2}=20$$

Объедините 9x^{2} и -4x^{2}, чтобы получить 5x^{2}.

$$5x^{2}=20$$

Вычтите 20 из обеих частей уравнения.

$$5x^{2}-20=0$$

Разделите обе части на 5.

$$x^{2}-4=0$$

Учтите x^{2}-4. Перепишите x^{2}-4 как x^{2}-2^{2}. Разность квадратов можно разложить с помощью правила: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)=0$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x-2=0 и x+2=0у.

$$x=2 x=-2$$

Действия по поиску квадратного корня

Умножьте обе стороны уравнения на 36, наименьшее общее кратное чисел 4,9.

$$9x^{2}=4x^{2}+20$$

Вычтите 4x^{2} из обеих частей уравнения.

$$9x^{2}-4x^{2}=20$$

Объедините 9x^{2} и -4x^{2}, чтобы получить 5x^{2}.

$$5x^{2}=20$$

Разделите обе части на 5.

$$x^{2}=\frac{20}{5}$$

Разделите 20 на 5, чтобы получить 4.

$$x^{2}=4$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$x=2 x=-2$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Умножьте обе стороны уравнения на 36, наименьшее общее кратное чисел 4,9.

$$9x^{2}=4x^{2}+20$$

Вычтите 4x^{2} из обеих частей уравнения.

$$9x^{2}-4x^{2}=20$$

Объедините 9x^{2} и -4x^{2}, чтобы получить 5x^{2}.

$$5x^{2}=20$$

Вычтите 20 из обеих частей уравнения.

$$5x^{2}-20=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 5 вместо a, 0 вместо b и -20 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 5\left(-20\right)}}{2\times 5}$$

Возведите 0 в квадрат.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 5\left(-20\right)}}{2\times 5}$$

Умножьте -4 на 5.

$$x=\frac{0±\sqrt{-20\left(-20\right)}}{2\times 5}$$

Умножьте -20 на -20.

$$x=\frac{0±\sqrt{400}}{2\times 5}$$

Извлеките квадратный корень из 400.

$$x=\frac{0±20}{2\times 5}$$

Умножьте 2 на 5.

$$x=\frac{0±20}{10}$$

Решите уравнение x=\frac{0±20}{10} при условии, что ± — плюс. Разделите 20 на 10.

$$x=2$$

Решите уравнение x=\frac{0±20}{10} при условии, что ± — минус. Разделите -20 на 10.

$$x=-2$$

Уравнение решено.

$$x=2 x=-2$$