Решить x^2/(4-x)(1-x)=13*10^9

$$\frac { x ^ { 2 } } { ( 4 - x ) ( 1 - x ) } = 13 \times 10 ^ { 9 }$$

Найдите x

$$x = \frac{20000 \sqrt{950625000130} + 32500000000}{12999999999} \approx 4$$

$$x=\frac{32500000000-20000\sqrt{950625000130}}{12999999999}\approx 1$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (1,4), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе части уравнения на \left(x-4\right)\left(x-1\right).

$$x^{2}=13\times 10^{9}\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Вычислите 10 в степени 9 и получите 1000000000.

$$x^{2}=13\times 1000000000\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Перемножьте 13 и 1000000000, чтобы получить 13000000000.

$$x^{2}=13000000000\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Чтобы умножить 13000000000 на x-4, используйте свойство дистрибутивности.

$$x^{2}=\left(13000000000x-52000000000\right)\left(x-1\right)$$

Чтобы умножить 13000000000x-52000000000 на x-1, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$x^{2}=13000000000x^{2}-65000000000x+52000000000$$

Вычтите 13000000000x^{2} из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-13000000000x^{2}=-65000000000x+52000000000$$

Объедините x^{2} и -13000000000x^{2}, чтобы получить -12999999999x^{2}.

$$-12999999999x^{2}=-65000000000x+52000000000$$

Прибавьте 65000000000x к обеим частям.

$$-12999999999x^{2}[phone]x=52000000000$$

Вычтите 52000000000 из обеих частей уравнения.

$$-12999999999x^{2}[phone]x-52000000000=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -12999999999 вместо a, 65000000000 вместо b и -52000000000 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-65000000000±\sqrt{65000000000^{2}-4\left(-12999999999\right)\left(-52000000000\right)}}{2\left(-12999999999\right)}$$

Возведите 65000000000 в квадрат.

$$x=\frac{-65000000000±\sqrt{4225000000000000000000-4\left(-12999999999\right)\left(-52000000000\right)}}{2\left(-12999999999\right)}$$

Умножьте -4 на -12999999999.

$$x=\frac{-65000000000±\sqrt{4225000000000000000000+51999999996\left(-52000000000\right)}}{2\left(-12999999999\right)}$$

Умножьте 51999999996 на -52000000000.

$$x=\frac{-65000000000±\sqrt{4225000000000000000000-2703999999792000000000}}{2\left(-12999999999\right)}$$

Прибавьте 4225000000000000000000 к -2703999999792000000000.

$$x=\frac{-65000000000±\sqrt{1521000000208000000000}}{2\left(-12999999999\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 1521000000208000000000.

$$x=\frac{-65000000000±40000\sqrt{950625000130}}{2\left(-12999999999\right)}$$

Умножьте 2 на -12999999999.

$$x=\frac{-65000000000±40000\sqrt{950625000130}}{-25999999998}$$

Решите уравнение x=\frac{-65000000000±40000\sqrt{950625000130}}{-25999999998} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -65000000000 к 40000\sqrt{950625000130}.

$$x=\frac{40000\sqrt{950625000130}-65000000000}{-25999999998}$$

Разделите -65000000000+40000\sqrt{950625000130} на -25999999998.

$$x=\frac{32500000000-20000\sqrt{950625000130}}{12999999999}$$

Решите уравнение x=\frac{-65000000000±40000\sqrt{950625000130}}{-25999999998} при условии, что ± — минус. Вычтите 40000\sqrt{950625000130} из -65000000000.

$$x=\frac{-40000\sqrt{950625000130}-65000000000}{-25999999998}$$

Разделите -65000000000-40000\sqrt{950625000130} на -25999999998.

$$x=\frac{20000\sqrt{950625000130}[phone]}{12999999999}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{32500000000-20000\sqrt{950625000130}}{12999999999} x=\frac{20000\sqrt{950625000130}[phone]}{12999999999}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (1,4), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе части уравнения на \left(x-4\right)\left(x-1\right).

$$x^{2}=13\times 10^{9}\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Вычислите 10 в степени 9 и получите 1000000000.

$$x^{2}=13\times 1000000000\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Перемножьте 13 и 1000000000, чтобы получить 13000000000.

$$x^{2}=13000000000\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Чтобы умножить 13000000000 на x-4, используйте свойство дистрибутивности.

$$x^{2}=\left(13000000000x-52000000000\right)\left(x-1\right)$$

Чтобы умножить 13000000000x-52000000000 на x-1, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$x^{2}=13000000000x^{2}-65000000000x+52000000000$$

Вычтите 13000000000x^{2} из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-13000000000x^{2}=-65000000000x+52000000000$$

Объедините x^{2} и -13000000000x^{2}, чтобы получить -12999999999x^{2}.

$$-12999999999x^{2}=-65000000000x+52000000000$$

Прибавьте 65000000000x к обеим частям.

$$-12999999999x^{2}[phone]x=52000000000$$

Разделите обе части на -12999999999.

$$\frac{-12999999999x^{2}[phone]x}{-12999999999}=\frac{52000000000}{-12999999999}$$

Деление на -12999999999 аннулирует операцию умножения на -12999999999.

$$x^{2}+\frac{65000000000}{-12999999999}x=\frac{52000000000}{-12999999999}$$

Разделите 65000000000 на -12999999999.

$$x^{2}-\frac{65000000000}{12999999999}x=\frac{52000000000}{-12999999999}$$

Разделите 52000000000 на -12999999999.

$$x^{2}-\frac{65000000000}{12999999999}x=-\frac{52000000000}{12999999999}$$

Деление -\frac{65000000000}{12999999999}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{32500000000}{12999999999}. Затем добавьте квадрат -\frac{32500000000}{12999999999} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-\frac{65000000000}{12999999999}x+\left(-\frac{32500000000}{12999999999}\right)^{2}=-\frac{52000000000}{12999999999}+\left(-\frac{32500000000}{12999999999}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{32500000000}{12999999999} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-\frac{65000000000}{12999999999}x+\frac{1056250000000000000000}{168999999974000000001}=-\frac{52000000000}{12999999999}+\frac{1056250000000000000000}{168999999974000000001}$$

Прибавьте -\frac{52000000000}{12999999999} к \frac{1056250000000000000000}{168999999974000000001}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}-\frac{65000000000}{12999999999}x+\frac{1056250000000000000000}{168999999974000000001}=\frac{380250000052000000000}{168999999974000000001}$$

Коэффициент x^{2}-\frac{65000000000}{12999999999}x+\frac{1056250000000000000000}{168999999974000000001}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{32500000000}{12999999999}\right)^{2}=\frac{380250000052000000000}{168999999974000000001}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{32500000000}{12999999999}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{380250000052000000000}{168999999974000000001}}$$

Упростите.

$$x-\frac{32500000000}{12999999999}=\frac{20000\sqrt{950625000130}}{12999999999} x-\frac{32500000000}{12999999999}=-\frac{20000\sqrt{950625000130}}{12999999999}$$

Прибавьте \frac{32500000000}{12999999999} к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{20000\sqrt{950625000130}[phone]}{12999999999} x=\frac{32500000000-20000\sqrt{950625000130}}{12999999999}$$