Решить x^2/(164-2x)^2=400

$$\frac { x ^ { 2 } } { ( 164 - 2 x ) ^ { 2 } } = 400$$

Найдите x

$$x = \frac{3280}{39} = 84\frac{4}{39} \approx 84,102564103$$

$$x=80$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Переменная x не может равняться 82, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе части уравнения на 4\left(x-82\right)^{2}.

$$x^{2}=1600\left(x-82\right)^{2}$$

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(x-82\right)^{2}.

$$x^{2}=1600\left(x^{2}-164x+6724\right)$$

Чтобы умножить 1600 на x^{2}-164x+6724, используйте свойство дистрибутивности.

$$x^{2}=1600x^{2}-262400x+10758400$$

Вычтите 1600x^{2} из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-1600x^{2}=-262400x+10758400$$

Объедините x^{2} и -1600x^{2}, чтобы получить -1599x^{2}.

$$-1599x^{2}=-262400x+10758400$$

Прибавьте 262400x к обеим частям.

$$-1599x^{2}+262400x=10758400$$

Вычтите 10758400 из обеих частей уравнения.

$$-1599x^{2}+262400x-10758400=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -1599 вместо a, 262400 вместо b и -10758400 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-262400±\sqrt{262400^{2}-4\left(-1599\right)\left(-10758400\right)}}{2\left(-1599\right)}$$

Возведите 262400 в квадрат.

$$x=\frac{-262400±\sqrt{68853760000-4\left(-1599\right)\left(-10758400\right)}}{2\left(-1599\right)}$$

Умножьте -4 на -1599.

$$x=\frac{-262400±\sqrt{68853760000+6396\left(-10758400\right)}}{2\left(-1599\right)}$$

Умножьте 6396 на -10758400.

$$x=\frac{-262400±\sqrt{68853760000-68810726400}}{2\left(-1599\right)}$$

Прибавьте 68853760000 к -68810726400.

$$x=\frac{-262400±\sqrt{43033600}}{2\left(-1599\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 43033600.

$$x=\frac{-262400±6560}{2\left(-1599\right)}$$

Умножьте 2 на -1599.

$$x=\frac{-262400±6560}{-3198}$$

Решите уравнение x=\frac{-262400±6560}{-3198} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -262400 к 6560.

$$x=-\frac{255840}{-3198}$$

Разделите -255840 на -3198.

$$x=80$$

Решите уравнение x=\frac{-262400±6560}{-3198} при условии, что ± — минус. Вычтите 6560 из -262400.

$$x=-\frac{268960}{-3198}$$

Привести дробь \frac{-268960}{-3198} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 82.

$$x=\frac{3280}{39}$$

Уравнение решено.

$$x=80 x=\frac{3280}{39}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Переменная x не может равняться 82, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе части уравнения на 4\left(x-82\right)^{2}.

$$x^{2}=1600\left(x-82\right)^{2}$$

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(x-82\right)^{2}.

$$x^{2}=1600\left(x^{2}-164x+6724\right)$$

Чтобы умножить 1600 на x^{2}-164x+6724, используйте свойство дистрибутивности.

$$x^{2}=1600x^{2}-262400x+10758400$$

Вычтите 1600x^{2} из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-1600x^{2}=-262400x+10758400$$

Объедините x^{2} и -1600x^{2}, чтобы получить -1599x^{2}.

$$-1599x^{2}=-262400x+10758400$$

Прибавьте 262400x к обеим частям.

$$-1599x^{2}+262400x=10758400$$

Разделите обе части на -1599.

$$\frac{-1599x^{2}+262400x}{-1599}=\frac{10758400}{-1599}$$

Деление на -1599 аннулирует операцию умножения на -1599.

$$x^{2}+\frac{262400}{-1599}x=\frac{10758400}{-1599}$$

Привести дробь \frac{262400}{-1599} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 41.

$$x^{2}-\frac{6400}{39}x=\frac{10758400}{-1599}$$

Привести дробь \frac{10758400}{-1599} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 41.

$$x^{2}-\frac{6400}{39}x=-\frac{262400}{39}$$

Деление -\frac{6400}{39}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{3200}{39}. Затем добавьте квадрат -\frac{3200}{39} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-\frac{6400}{39}x+\left(-\frac{3200}{39}\right)^{2}=-\frac{262400}{39}+\left(-\frac{3200}{39}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{3200}{39} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-\frac{6400}{39}x+\frac{10240000}{1521}=-\frac{262400}{39}+\frac{10240000}{1521}$$

Прибавьте -\frac{262400}{39} к \frac{10240000}{1521}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}-\frac{6400}{39}x+\frac{10240000}{1521}=\frac{6400}{1521}$$

Коэффициент x^{2}-\frac{6400}{39}x+\frac{10240000}{1521}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3200}{39}\right)^{2}=\frac{6400}{1521}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3200}{39}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6400}{1521}}$$

Упростите.

$$x-\frac{3200}{39}=\frac{80}{39} x-\frac{3200}{39}=-\frac{80}{39}$$

Прибавьте \frac{3200}{39} к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{3280}{39} x=80$$