Решить x^2+6x-7/3x^2-x-2=5

$$\frac { x ^ { 2 } + 6 x - 7 } { 3 x ^ { 2 } - x - 2 } = 5$$

Найдите x

$$x=-\frac{3}{14}\approx -0,214285714$$

Способ разложения на множители путем группировки

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (-\frac{2}{3},1), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе части уравнения на \left(x-1\right)\left(3x+2\right).

$$x^{2}+6x-7=5\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Чтобы умножить 5 на x-1, используйте свойство дистрибутивности.

$$x^{2}+6x-7=\left(5x-5\right)\left(3x+2\right)$$

Чтобы умножить 5x-5 на 3x+2, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$x^{2}+6x-7=15x^{2}-5x-10$$

Вычтите 15x^{2} из обеих частей уравнения.

$$x^{2}+6x-7-15x^{2}=-5x-10$$

Объедините x^{2} и -15x^{2}, чтобы получить -14x^{2}.

$$-14x^{2}+6x-7=-5x-10$$

Прибавьте 5x к обеим частям.

$$-14x^{2}+6x-7+5x=-10$$

Объедините 6x и 5x, чтобы получить 11x.

$$-14x^{2}+11x-7=-10$$

Прибавьте 10 к обеим частям.

$$-14x^{2}+11x-7+10=0$$

Чтобы вычислить 3, сложите -7 и 10.

$$-14x^{2}+11x+3=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: -14x^{2}+ax+bx+3. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=11 ab=-14\times 3=-42$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Перечислите все такие пары целых -42.

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 11.

$$a=14 b=-3$$

Перепишите -14x^{2}+11x+3 как \left(-14x^{2}+14x\right)+\left(-3x+3\right).

$$\left(-14x^{2}+14x\right)+\left(-3x+3\right)$$

Разложите 14x в первом и 3 в второй группе.

$$14x\left(-x+1\right)+3\left(-x+1\right)$$

Вынесите за скобки общий член -x+1, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(-x+1\right)\left(14x+3\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите -x+1=0 и 14x+3=0у.

$$x=1 x=-\frac{3}{14}$$

Переменная x не может равняться 1.

$$x=-\frac{3}{14}$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (-\frac{2}{3},1), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе части уравнения на \left(x-1\right)\left(3x+2\right).

$$x^{2}+6x-7=5\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Чтобы умножить 5 на x-1, используйте свойство дистрибутивности.

$$x^{2}+6x-7=\left(5x-5\right)\left(3x+2\right)$$

Чтобы умножить 5x-5 на 3x+2, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$x^{2}+6x-7=15x^{2}-5x-10$$

Вычтите 15x^{2} из обеих частей уравнения.

$$x^{2}+6x-7-15x^{2}=-5x-10$$

Объедините x^{2} и -15x^{2}, чтобы получить -14x^{2}.

$$-14x^{2}+6x-7=-5x-10$$

Прибавьте 5x к обеим частям.

$$-14x^{2}+6x-7+5x=-10$$

Объедините 6x и 5x, чтобы получить 11x.

$$-14x^{2}+11x-7=-10$$

Прибавьте 10 к обеим частям.

$$-14x^{2}+11x-7+10=0$$

Чтобы вычислить 3, сложите -7 и 10.

$$-14x^{2}+11x+3=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -14 вместо a, 11 вместо b и 3 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-14\right)\times 3}}{2\left(-14\right)}$$

Возведите 11 в квадрат.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-14\right)\times 3}}{2\left(-14\right)}$$

Умножьте -4 на -14.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+56\times 3}}{2\left(-14\right)}$$

Умножьте 56 на 3.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+168}}{2\left(-14\right)}$$

Прибавьте 121 к 168.

$$x=\frac{-11±\sqrt{289}}{2\left(-14\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 289.

$$x=\frac{-11±17}{2\left(-14\right)}$$

Умножьте 2 на -14.

$$x=\frac{-11±17}{-28}$$

Решите уравнение x=\frac{-11±17}{-28} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -11 к 17.

$$x=\frac{6}{-28}$$

Привести дробь \frac{6}{-28} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$x=-\frac{3}{14}$$

Решите уравнение x=\frac{-11±17}{-28} при условии, что ± — минус. Вычтите 17 из -11.

$$x=-\frac{28}{-28}$$

Разделите -28 на -28.

$$x=1$$

Уравнение решено.

$$x=-\frac{3}{14} x=1$$

Переменная x не может равняться 1.

$$x=-\frac{3}{14}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (-\frac{2}{3},1), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе части уравнения на \left(x-1\right)\left(3x+2\right).

$$x^{2}+6x-7=5\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Чтобы умножить 5 на x-1, используйте свойство дистрибутивности.

$$x^{2}+6x-7=\left(5x-5\right)\left(3x+2\right)$$

Чтобы умножить 5x-5 на 3x+2, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$x^{2}+6x-7=15x^{2}-5x-10$$

Вычтите 15x^{2} из обеих частей уравнения.

$$x^{2}+6x-7-15x^{2}=-5x-10$$

Объедините x^{2} и -15x^{2}, чтобы получить -14x^{2}.

$$-14x^{2}+6x-7=-5x-10$$

Прибавьте 5x к обеим частям.

$$-14x^{2}+6x-7+5x=-10$$

Объедините 6x и 5x, чтобы получить 11x.

$$-14x^{2}+11x-7=-10$$

Прибавьте 7 к обеим частям.

$$-14x^{2}+11x=-10+7$$

Чтобы вычислить -3, сложите -10 и 7.

$$-14x^{2}+11x=-3$$

Разделите обе части на -14.

$$\frac{-14x^{2}+11x}{-14}=-\frac{3}{-14}$$

Деление на -14 аннулирует операцию умножения на -14.

$$x^{2}+\frac{11}{-14}x=-\frac{3}{-14}$$

Разделите 11 на -14.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x=-\frac{3}{-14}$$

Разделите -3 на -14.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x=\frac{3}{14}$$

Деление -\frac{11}{14}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{11}{28}. Затем добавьте квадрат -\frac{11}{28} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\left(-\frac{11}{28}\right)^{2}=\frac{3}{14}+\left(-\frac{11}{28}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{11}{28} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784}=\frac{3}{14}+\frac{121}{784}$$

Прибавьте \frac{3}{14} к \frac{121}{784}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784}=\frac{289}{784}$$

Коэффициент x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{28}\right)^{2}=\frac{289}{784}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{28}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{784}}$$

Упростите.

$$x-\frac{11}{28}=\frac{17}{28} x-\frac{11}{28}=-\frac{17}{28}$$

Прибавьте \frac{11}{28} к обеим частям уравнения.

$$x=1 x=-\frac{3}{14}$$

Переменная x не может равняться 1.

$$x=-\frac{3}{14}$$