Решить x^2+5/25-x^2=3/x+5+x/x-5

$$\frac { x ^ { 2 } + 5 } { 25 - x ^ { 2 } } = \frac { 3 } { x + 5 } + \frac { x } { x - 5 }$$

Найдите x

$$x=1$$

Способ разложения на множители путем группировки

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (-5,5), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на \left(x-5\right)\left(x+5\right), наименьшее общее кратное чисел 25-x^{2},x+5,x-5.

$$-\left(x^{2}+5\right)=\left(x-5\right)\times 3+\left(x+5\right)x$$

Чтобы найти противоположное значение выражения x^{2}+5, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$-x^{2}-5=\left(x-5\right)\times 3+\left(x+5\right)x$$

Чтобы умножить x-5 на 3, используйте свойство дистрибутивности.

$$-x^{2}-5=3x-15+\left(x+5\right)x$$

Чтобы умножить x+5 на x, используйте свойство дистрибутивности.

$$-x^{2}-5=3x-15+x^{2}+5x$$

Объедините 3x и 5x, чтобы получить 8x.

$$-x^{2}-5=8x-15+x^{2}$$

Вычтите 8x из обеих частей уравнения.

$$-x^{2}-5-8x=-15+x^{2}$$

Вычтите -15 из обеих частей уравнения.

$$-x^{2}-5-8x-\left(-15\right)=x^{2}$$

Число, противоположное -15, равно 15.

$$-x^{2}-5-8x+15=x^{2}$$

Вычтите x^{2} из обеих частей уравнения.

$$-x^{2}-5-8x+15-x^{2}=0$$

Чтобы вычислить 10, сложите -5 и 15.

$$-x^{2}+10-8x-x^{2}=0$$

Объедините -x^{2} и -x^{2}, чтобы получить -2x^{2}.

$$-2x^{2}+10-8x=0$$

Разделите обе части на 2.

$$-x^{2}+5-4x=0$$

Приведите многочлен к стандартному виду. Разместите члены, начиная с члена с наибольшей степенью и заканчивая членом с наименьшей степенью.

$$-x^{2}-4x+5=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: -x^{2}+ax+bx+5. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-4 ab=-5=-5$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b отрицательный, отрицательное число имеет большее абсолютное значение, чем положительное. Единственная такая пара является решением системы.

$$a=1 b=-5$$

Перепишите -x^{2}-4x+5 как \left(-x^{2}+x\right)+\left(-5x+5\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-5x+5\right)$$

Разложите x в первом и 5 в второй группе.

$$x\left(-x+1\right)+5\left(-x+1\right)$$

Вынесите за скобки общий член -x+1, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(-x+1\right)\left(x+5\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите -x+1=0 и x+5=0у.

$$x=1 x=-5$$

Переменная x не может равняться -5.

$$x=1$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (-5,5), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на \left(x-5\right)\left(x+5\right), наименьшее общее кратное чисел 25-x^{2},x+5,x-5.

$$-\left(x^{2}+5\right)=\left(x-5\right)\times 3+\left(x+5\right)x$$

Чтобы найти противоположное значение выражения x^{2}+5, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$-x^{2}-5=\left(x-5\right)\times 3+\left(x+5\right)x$$

Чтобы умножить x-5 на 3, используйте свойство дистрибутивности.

$$-x^{2}-5=3x-15+\left(x+5\right)x$$

Чтобы умножить x+5 на x, используйте свойство дистрибутивности.

$$-x^{2}-5=3x-15+x^{2}+5x$$

Объедините 3x и 5x, чтобы получить 8x.

$$-x^{2}-5=8x-15+x^{2}$$

Вычтите 8x из обеих частей уравнения.

$$-x^{2}-5-8x=-15+x^{2}$$

Вычтите -15 из обеих частей уравнения.

$$-x^{2}-5-8x-\left(-15\right)=x^{2}$$

Число, противоположное -15, равно 15.

$$-x^{2}-5-8x+15=x^{2}$$

Вычтите x^{2} из обеих частей уравнения.

$$-x^{2}-5-8x+15-x^{2}=0$$

Чтобы вычислить 10, сложите -5 и 15.

$$-x^{2}+10-8x-x^{2}=0$$

Объедините -x^{2} и -x^{2}, чтобы получить -2x^{2}.

$$-2x^{2}+10-8x=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$-2x^{2}-8x+10=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -2 вместо a, -8 вместо b и 10 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 10}}{2\left(-2\right)}$$

Возведите -8 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-2\right)\times 10}}{2\left(-2\right)}$$

Умножьте -4 на -2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+8\times 10}}{2\left(-2\right)}$$

Умножьте 8 на 10.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+80}}{2\left(-2\right)}$$

Прибавьте 64 к 80.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{144}}{2\left(-2\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 144.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±12}{2\left(-2\right)}$$

Число, противоположное -8, равно 8.

$$x=\frac{8±12}{2\left(-2\right)}$$

Умножьте 2 на -2.

$$x=\frac{8±12}{-4}$$

Решите уравнение x=\frac{8±12}{-4} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 8 к 12.

$$x=\frac{20}{-4}$$

Разделите 20 на -4.

$$x=-5$$

Решите уравнение x=\frac{8±12}{-4} при условии, что ± — минус. Вычтите 12 из 8.

$$x=-\frac{4}{-4}$$

Разделите -4 на -4.

$$x=1$$

Уравнение решено.

$$x=-5 x=1$$

Переменная x не может равняться -5.

$$x=1$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (-5,5), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на \left(x-5\right)\left(x+5\right), наименьшее общее кратное чисел 25-x^{2},x+5,x-5.

$$-\left(x^{2}+5\right)=\left(x-5\right)\times 3+\left(x+5\right)x$$

Чтобы найти противоположное значение выражения x^{2}+5, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$-x^{2}-5=\left(x-5\right)\times 3+\left(x+5\right)x$$

Чтобы умножить x-5 на 3, используйте свойство дистрибутивности.

$$-x^{2}-5=3x-15+\left(x+5\right)x$$

Чтобы умножить x+5 на x, используйте свойство дистрибутивности.

$$-x^{2}-5=3x-15+x^{2}+5x$$

Объедините 3x и 5x, чтобы получить 8x.

$$-x^{2}-5=8x-15+x^{2}$$

Вычтите 8x из обеих частей уравнения.

$$-x^{2}-5-8x=-15+x^{2}$$

Вычтите x^{2} из обеих частей уравнения.

$$-x^{2}-5-8x-x^{2}=-15$$

Объедините -x^{2} и -x^{2}, чтобы получить -2x^{2}.

$$-2x^{2}-5-8x=-15$$

Прибавьте 5 к обеим частям.

$$-2x^{2}-8x=-15+5$$

Чтобы вычислить -10, сложите -15 и 5.

$$-2x^{2}-8x=-10$$

Разделите обе части на -2.

$$\frac{-2x^{2}-8x}{-2}=-\frac{10}{-2}$$

Деление на -2 аннулирует операцию умножения на -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-2}\right)x=-\frac{10}{-2}$$

Разделите -8 на -2.

$$x^{2}+4x=-\frac{10}{-2}$$

Разделите -10 на -2.

$$x^{2}+4x=5$$

Деление 4, коэффициент x термина, 2 для получения 2. Затем добавьте квадрат 2 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+4x+2^{2}=5+2^{2}$$

Возведите 2 в квадрат.

$$x^{2}+4x+4=5+4$$

Прибавьте 5 к 4.

$$x^{2}+4x+4=9$$

Коэффициент x^{2}+4x+4. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=9$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Упростите.

$$x+2=3 x+2=-3$$

Вычтите 2 из обеих частей уравнения.

$$x=1 x=-5$$

Переменная x не может равняться -5.

$$x=1$$