Решить x^2+40x/x^2+3x-2=0

$$\frac { x ^ { 2 } + 40 x } { x ^ { 2 } + 3 x - 2 } = 0$$

Найдите x

$$x=-40$$

$$x=0$$

Способ разложения на множители

Умножьте обе части уравнения на \left(x-\left(-\frac{1}{2}\sqrt{17}-\frac{3}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{2}\sqrt{17}-\frac{3}{2}\right)\right).

$$x^{2}+40x=0$$

Вынесите x за скобки.

$$x\left(x+40\right)=0$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x=0 и x+40=0у.

$$x=0 x=-40$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Умножьте обе части уравнения на \left(x-\left(-\frac{1}{2}\sqrt{17}-\frac{3}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{2}\sqrt{17}-\frac{3}{2}\right)\right).

$$x^{2}+40x=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, 40 вместо b и 0 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 40^{2}.

$$x=\frac{-40±40}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-40±40}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -40 к 40.

$$x=\frac{0}{2}$$

Разделите 0 на 2.

$$x=0$$

Решите уравнение x=\frac{-40±40}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 40 из -40.

$$x=-\frac{80}{2}$$

Разделите -80 на 2.

$$x=-40$$

Уравнение решено.

$$x=0 x=-40$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Умножьте обе части уравнения на \left(x-\left(-\frac{1}{2}\sqrt{17}-\frac{3}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{2}\sqrt{17}-\frac{3}{2}\right)\right).

$$x^{2}+40x=0$$

Деление 40, коэффициент x термина, 2 для получения 20. Затем добавьте квадрат 20 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+40x+20^{2}=20^{2}$$

Возведите 20 в квадрат.

$$x^{2}+40x+400=400$$

Коэффициент x^{2}+40x+400. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+20\right)^{2}=400$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+20\right)^{2}}=\sqrt{400}$$

Упростите.

$$x+20=20 x+20=-20$$

Вычтите 20 из обеих частей уравнения.

$$x=0 x=-40$$