Решить x^2+2/3-x^2+1/4=x+5/12

$$\frac { x ^ { 2 } + 2 } { 3 } - \frac { x ^ { 2 } + 1 } { 4 } = \frac { x + 5 } { 12 }$$

Найдите x

$$x=1$$

$$x=0$$

Способ разложения на множители

Умножьте обе стороны уравнения на 12, наименьшее общее кратное чисел 3,4,12.

$$4\left(x^{2}+2\right)-3\left(x^{2}+1\right)=x+5$$

Чтобы умножить 4 на x^{2}+2, используйте свойство дистрибутивности.

$$4x^{2}+8-3\left(x^{2}+1\right)=x+5$$

Чтобы умножить -3 на x^{2}+1, используйте свойство дистрибутивности.

$$4x^{2}+8-3x^{2}-3=x+5$$

Объедините 4x^{2} и -3x^{2}, чтобы получить x^{2}.

$$x^{2}+8-3=x+5$$

Вычтите 3 из 8, чтобы получить 5.

$$x^{2}+5=x+5$$

Вычтите x из обеих частей уравнения.

$$x^{2}+5-x=5$$

Вычтите 5 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}+5-x-5=0$$

Вычтите 5 из 5, чтобы получить 0.

$$x^{2}-x=0$$

Вынесите x за скобки.

$$x\left(x-1\right)=0$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x=0 и x-1=0у.

$$x=0 x=1$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Умножьте обе стороны уравнения на 12, наименьшее общее кратное чисел 3,4,12.

$$4\left(x^{2}+2\right)-3\left(x^{2}+1\right)=x+5$$

Чтобы умножить 4 на x^{2}+2, используйте свойство дистрибутивности.

$$4x^{2}+8-3\left(x^{2}+1\right)=x+5$$

Чтобы умножить -3 на x^{2}+1, используйте свойство дистрибутивности.

$$4x^{2}+8-3x^{2}-3=x+5$$

Объедините 4x^{2} и -3x^{2}, чтобы получить x^{2}.

$$x^{2}+8-3=x+5$$

Вычтите 3 из 8, чтобы получить 5.

$$x^{2}+5=x+5$$

Вычтите x из обеих частей уравнения.

$$x^{2}+5-x=5$$

Вычтите 5 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}+5-x-5=0$$

Вычтите 5 из 5, чтобы получить 0.

$$x^{2}-x=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, -1 вместо b и 0 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±1}{2}$$

Число, противоположное -1, равно 1.

$$x=\frac{1±1}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{1±1}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 1 к 1.

$$x=\frac{2}{2}$$

Разделите 2 на 2.

$$x=1$$

Решите уравнение x=\frac{1±1}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 1 из 1.

$$x=\frac{0}{2}$$

Разделите 0 на 2.

$$x=0$$

Уравнение решено.

$$x=1 x=0$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Умножьте обе стороны уравнения на 12, наименьшее общее кратное чисел 3,4,12.

$$4\left(x^{2}+2\right)-3\left(x^{2}+1\right)=x+5$$

Чтобы умножить 4 на x^{2}+2, используйте свойство дистрибутивности.

$$4x^{2}+8-3\left(x^{2}+1\right)=x+5$$

Чтобы умножить -3 на x^{2}+1, используйте свойство дистрибутивности.

$$4x^{2}+8-3x^{2}-3=x+5$$

Объедините 4x^{2} и -3x^{2}, чтобы получить x^{2}.

$$x^{2}+8-3=x+5$$

Вычтите 3 из 8, чтобы получить 5.

$$x^{2}+5=x+5$$

Вычтите x из обеих частей уравнения.

$$x^{2}+5-x=5$$

Вычтите 5 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}+5-x-5=0$$

Вычтите 5 из 5, чтобы получить 0.

$$x^{2}-x=0$$

Деление -1, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{1}{2}. Затем добавьте квадрат -\frac{1}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{1}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

Коэффициент x^{2}-x+\frac{1}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Упростите.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Прибавьте \frac{1}{2} к обеим частям уравнения.

$$x=1 x=0$$