Решить x^2+2/3+x+7/12=1+x^2+1/4

$$\frac { x ^ { 2 } + 2 } { 3 } + \frac { x + 7 } { 12 } = 1 + \frac { x ^ { 2 } + 1 } { 4 }$$

Найдите x

$$x=-1$$

$$x=0$$

Способ разложения на множители

Умножьте обе стороны уравнения на 12, наименьшее общее кратное чисел 3,12,4.

$$4\left(x^{2}+2\right)+x+7=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

Чтобы умножить 4 на x^{2}+2, используйте свойство дистрибутивности.

$$4x^{2}+8+x+7=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

Чтобы вычислить 15, сложите 8 и 7.

$$4x^{2}+15+x=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

Чтобы умножить 3 на x^{2}+1, используйте свойство дистрибутивности.

$$4x^{2}+15+x=12+3x^{2}+3$$

Чтобы вычислить 15, сложите 12 и 3.

$$4x^{2}+15+x=15+3x^{2}$$

Вычтите 15 из обеих частей уравнения.

$$4x^{2}+15+x-15=3x^{2}$$

Вычтите 15 из 15, чтобы получить 0.

$$4x^{2}+x=3x^{2}$$

Вычтите 3x^{2} из обеих частей уравнения.

$$4x^{2}+x-3x^{2}=0$$

Объедините 4x^{2} и -3x^{2}, чтобы получить x^{2}.

$$x^{2}+x=0$$

Вынесите x за скобки.

$$x\left(x+1\right)=0$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x=0 и x+1=0.

$$x=0 x=-1$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Умножьте обе стороны уравнения на 12, наименьшее общее кратное чисел 3,12,4.

$$4\left(x^{2}+2\right)+x+7=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

Чтобы умножить 4 на x^{2}+2, используйте свойство дистрибутивности.

$$4x^{2}+8+x+7=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

Чтобы вычислить 15, сложите 8 и 7.

$$4x^{2}+15+x=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

Чтобы умножить 3 на x^{2}+1, используйте свойство дистрибутивности.

$$4x^{2}+15+x=12+3x^{2}+3$$

Чтобы вычислить 15, сложите 12 и 3.

$$4x^{2}+15+x=15+3x^{2}$$

Вычтите 15 из обеих частей уравнения.

$$4x^{2}+15+x-15=3x^{2}$$

Вычтите 15 из 15, чтобы получить 0.

$$4x^{2}+x=3x^{2}$$

Вычтите 3x^{2} из обеих частей уравнения.

$$4x^{2}+x-3x^{2}=0$$

Объедините 4x^{2} и -3x^{2}, чтобы получить x^{2}.

$$x^{2}+x=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, 1 вместо b и 0 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 1^{2}.

$$x=\frac{-1±1}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-1±1}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -1 к 1.

$$x=\frac{0}{2}$$

Разделите 0 на 2.

$$x=0$$

Решите уравнение x=\frac{-1±1}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 1 из -1.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Разделите -2 на 2.

$$x=-1$$

Уравнение решено.

$$x=0 x=-1$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Умножьте обе стороны уравнения на 12, наименьшее общее кратное чисел 3,12,4.

$$4\left(x^{2}+2\right)+x+7=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

Чтобы умножить 4 на x^{2}+2, используйте свойство дистрибутивности.

$$4x^{2}+8+x+7=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

Чтобы вычислить 15, сложите 8 и 7.

$$4x^{2}+15+x=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

Чтобы умножить 3 на x^{2}+1, используйте свойство дистрибутивности.

$$4x^{2}+15+x=12+3x^{2}+3$$

Чтобы вычислить 15, сложите 12 и 3.

$$4x^{2}+15+x=15+3x^{2}$$

Вычтите 15 из обеих частей уравнения.

$$4x^{2}+15+x-15=3x^{2}$$

Вычтите 15 из 15, чтобы получить 0.

$$4x^{2}+x=3x^{2}$$

Вычтите 3x^{2} из обеих частей уравнения.

$$4x^{2}+x-3x^{2}=0$$

Объедините 4x^{2} и -3x^{2}, чтобы получить x^{2}.

$$x^{2}+x=0$$

Разделите 1, коэффициент члена x, на 2, в результате чего получится \frac{1}{2}. Затем добавьте квадрат \frac{1}{2} в обе части уравнения. Это действие сделает левую часть уравнения полным квадратом.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Возведите \frac{1}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

Разложите x^{2}+x+\frac{1}{4} на множители. В общем случае, когда выражение x^{2}+bx+c является полным квадратом, его всегда можно разложить на множители следующим способом: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Упростите.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Вычтите \frac{1}{2} из обеих частей уравнения.

$$x=0 x=-1$$