Решить x^2+1/4+1/x^2=3/2

$$\frac { x ^ { 2 } + 1 } { 4 } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } } = \frac { 3 } { 2 }$$

Найдите x

$$x=-1$$

$$x=1$$

$$x=2$$

$$x=-2$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Переменная x не может равняться 0, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на 4x^{2}, наименьшее общее кратное чисел 4,x^{2},2.

$$x^{2}\left(x^{2}+1\right)+4=6x^{2}$$

Чтобы умножить x^{2} на x^{2}+1, используйте свойство дистрибутивности.

$$x^{4}+x^{2}+4=6x^{2}$$

Вычтите 6x^{2} из обеих частей уравнения.

$$x^{4}+x^{2}+4-6x^{2}=0$$

Объедините x^{2} и -6x^{2}, чтобы получить -5x^{2}.

$$x^{4}-5x^{2}+4=0$$

Замените t на x^{2}.

$$t^{2}-5t+4=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замените в формуле корней квадратного уравнения a на 1, b на -5 и c на 4.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Выполните арифметические операции.

$$t=\frac{5±3}{2}$$

Решение t=\frac{5±3}{2} уравнений, когда ±-плюс и когда ± — минус.

$$t=4 t=1$$

Так как x=t^{2}, получены решения по оценке x=±\sqrt{t} для каждого t.

$$x=2 x=-2 x=1 x=-1$$