Решить x^-14/x^-2x^-7

$$\frac { x ^ { - 14 } } { x ^ { - 2 } x ^ { - 7 } }$$

Вычислить

$$\frac{1}{x^{5}}$$

Действия по решению

Чтобы перемножить степени с одинаковым основанием, сложите их показатели. Сложите -2 и -7, чтобы получить -9.

$$\frac{x^{-14}}{x^{-9}}$$

Перепишите x^{-9} как x^{-14}x^{5}. Сократите x^{-14} в числителе и знаменателе.

$$\frac{1}{x^{5}}$$

Дифференцировать по x

$$-\frac{5}{x^{6}}$$

Действия с использованием цепного правила

Чтобы перемножить степени с одинаковым основанием, сложите их показатели. Сложите -2 и -7, чтобы получить -9.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{-14}}{x^{-9}})$$

Перепишите x^{-9} как x^{-14}x^{5}. Сократите x^{-14} в числителе и знаменателе.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{x^{5}})$$

Если F является композицией двух дифференцируемых функций f\left(u\right) и u=g\left(x\right), то есть если F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), то производная F равна произведению производной f по u и производной g по x, то есть \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(x^{5}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{5})$$

Производная многочлена равна сумме производных его членов. Производная любой константы равна 0. Производная ax^{n} равна nax^{n-1}.

$$-\left(x^{5}\right)^{-2}\times 5x^{5-1}$$

Упростите.

$$-5x^{4}\left(x^{5}\right)^{-2}$$