Решить x^-1+y^-1/x^-1y-y^-1x

$$\frac { x ^ { - 1 } + y ^ { - 1 } } { x ^ { - 1 } y - y ^ { - 1 } x }$$

Вычислить

$$-\frac{1}{x-y}$$

Краткая последовательность решения

Разложите на множители еще не разложенные выражения.

$$\frac{\left(1+\frac{1}{y}x\right)\times \frac{1}{x}}{\frac{1}{x}\times \frac{1}{y}\left(x-y\right)\left(-x-y\right)}$$

Сократите \frac{1}{x} в числителе и знаменателе.

$$\frac{1+\frac{1}{y}x}{\frac{1}{y}\left(x-y\right)\left(-x-y\right)}$$

Раскройте скобки в выражении.

$$\frac{1+\frac{1}{y}x}{-\frac{1}{y}x^{2}+y}$$

Отобразить \frac{1}{y}x как одну дробь.

$$\frac{1+\frac{x}{y}}{-\frac{1}{y}x^{2}+y}$$

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Умножьте 1 на \frac{y}{y}.

$$\frac{\frac{y}{y}+\frac{x}{y}}{-\frac{1}{y}x^{2}+y}$$

Поскольку числа \frac{y}{y} и \frac{x}{y} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию сложения с помощью числителей.

$$\frac{\frac{y+x}{y}}{-\frac{1}{y}x^{2}+y}$$

Отобразить \frac{1}{y}x^{2} как одну дробь.

$$\frac{\frac{y+x}{y}}{-\frac{x^{2}}{y}+y}$$

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Умножьте y на \frac{y}{y}.

$$\frac{\frac{y+x}{y}}{-\frac{x^{2}}{y}+\frac{yy}{y}}$$

Поскольку числа -\frac{x^{2}}{y} и \frac{yy}{y} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию сложения с помощью числителей.

$$\frac{\frac{y+x}{y}}{\frac{-x^{2}+yy}{y}}$$

Выполните умножение в -x^{2}+yy.

$$\frac{\frac{y+x}{y}}{\frac{-x^{2}+y^{2}}{y}}$$

Разделите \frac{y+x}{y} на \frac{-x^{2}+y^{2}}{y}, умножив \frac{y+x}{y} на величину, обратную \frac{-x^{2}+y^{2}}{y}.

$$\frac{\left(y+x\right)y}{y\left(-x^{2}+y^{2}\right)}$$

Сократите y в числителе и знаменателе.

$$\frac{x+y}{-x^{2}+y^{2}}$$

Разложите на множители еще не разложенные выражения.

$$\frac{x+y}{\left(x-y\right)\left(-x-y\right)}$$

Вынесите минус за скобки в выражении y+x.

$$\frac{-\left(-x-y\right)}{\left(x-y\right)\left(-x-y\right)}$$

Сократите -x-y в числителе и знаменателе.

$$\frac{-1}{x-y}$$

Разложите

$$\frac{1}{y-x}$$

Краткая последовательность решения

Разложите на множители еще не разложенные выражения.

$$\frac{\left(1+\frac{1}{y}x\right)\times \frac{1}{x}}{\frac{1}{x}\times \frac{1}{y}\left(x-y\right)\left(-x-y\right)}$$

Сократите \frac{1}{x} в числителе и знаменателе.

$$\frac{1+\frac{1}{y}x}{\frac{1}{y}\left(x-y\right)\left(-x-y\right)}$$

Раскройте скобки в выражении.

$$\frac{1+\frac{1}{y}x}{-\frac{1}{y}x^{2}+y}$$

Отобразить \frac{1}{y}x как одну дробь.

$$\frac{1+\frac{x}{y}}{-\frac{1}{y}x^{2}+y}$$

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Умножьте 1 на \frac{y}{y}.

$$\frac{\frac{y}{y}+\frac{x}{y}}{-\frac{1}{y}x^{2}+y}$$

Поскольку числа \frac{y}{y} и \frac{x}{y} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию сложения с помощью числителей.

$$\frac{\frac{y+x}{y}}{-\frac{1}{y}x^{2}+y}$$

Отобразить \frac{1}{y}x^{2} как одну дробь.

$$\frac{\frac{y+x}{y}}{-\frac{x^{2}}{y}+y}$$

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Умножьте y на \frac{y}{y}.

$$\frac{\frac{y+x}{y}}{-\frac{x^{2}}{y}+\frac{yy}{y}}$$

Поскольку числа -\frac{x^{2}}{y} и \frac{yy}{y} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию сложения с помощью числителей.

$$\frac{\frac{y+x}{y}}{\frac{-x^{2}+yy}{y}}$$

Выполните умножение в -x^{2}+yy.

$$\frac{\frac{y+x}{y}}{\frac{-x^{2}+y^{2}}{y}}$$

Разделите \frac{y+x}{y} на \frac{-x^{2}+y^{2}}{y}, умножив \frac{y+x}{y} на величину, обратную \frac{-x^{2}+y^{2}}{y}.

$$\frac{\left(y+x\right)y}{y\left(-x^{2}+y^{2}\right)}$$

Сократите y в числителе и знаменателе.

$$\frac{x+y}{-x^{2}+y^{2}}$$

Разложите на множители еще не разложенные выражения.

$$\frac{x+y}{\left(x-y\right)\left(-x-y\right)}$$

Вынесите минус за скобки в выражении y+x.

$$\frac{-\left(-x-y\right)}{\left(x-y\right)\left(-x-y\right)}$$

Сократите -x-y в числителе и знаменателе.

$$\frac{-1}{x-y}$$