Решить x+6/x-6<0

$$\frac { x + 6 } { x - 6 } < 0$$

Решение для x

$$x\in \left(-6,6\right)$$

Действия по решению

Чтобы частное было отрицательным, x+6 и x-6 должны иметь противоположные знаки. Рассмотрите, когда x+6 положительное и x-6 отрицательно.

$$x+6>0 x-6<0$$

Решение, которое удовлетворяет обоим неравенствам: x\in \left(-6,6\right).

$$x\in \left(-6,6\right)$$

Рассмотрите, когда x-6 положительное и x+6 отрицательно.

$$x-6>0 x+6<0$$

Это неверно для любого x.

$$x\in \emptyset$$

Окончательное решение — это объединение полученных решений.

$$x\in \left(-6,6\right)$$