Решить x+6/x-5+x-5/x+6=2x^2+23x+4/x^2+x-30

$$\frac { x + 6 } { x - 5 } + \frac { x - 5 } { x + 6 } = \frac { 2 x ^ { 2 } + 23 x + 4 } { x ^ { 2 } + x - 30 }$$

Найдите x

$$x = \frac{19}{7} = 2\frac{5}{7} \approx 2,714285714$$

Действия по решению линейного уравнения

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (-6,5), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на \left(x-5\right)\left(x+6\right), наименьшее общее кратное чисел x-5,x+6,x^{2}+x-30.

$$\left(x+6\right)\left(x+6\right)+\left(x-5\right)\left(x-5\right)=2x^{2}+23x+4$$

Перемножьте x+6 и x+6, чтобы получить \left(x+6\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}+\left(x-5\right)\left(x-5\right)=2x^{2}+23x+4$$

Перемножьте x-5 и x-5, чтобы получить \left(x-5\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}+\left(x-5\right)^{2}=2x^{2}+23x+4$$

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(x+6\right)^{2}.

$$x^{2}+12x+36+\left(x-5\right)^{2}=2x^{2}+23x+4$$

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(x-5\right)^{2}.

$$x^{2}+12x+36+x^{2}-10x+25=2x^{2}+23x+4$$

Объедините x^{2} и x^{2}, чтобы получить 2x^{2}.

$$2x^{2}+12x+36-10x+25=2x^{2}+23x+4$$

Объедините 12x и -10x, чтобы получить 2x.

$$2x^{2}+2x+36+25=2x^{2}+23x+4$$

Чтобы вычислить 61, сложите 36 и 25.

$$2x^{2}+2x+61=2x^{2}+23x+4$$

Вычтите 2x^{2} из обеих частей уравнения.

$$2x^{2}+2x+61-2x^{2}=23x+4$$

Объедините 2x^{2} и -2x^{2}, чтобы получить 0.

$$2x+61=23x+4$$

Вычтите 23x из обеих частей уравнения.

$$2x+61-23x=4$$

Объедините 2x и -23x, чтобы получить -21x.

$$-21x+61=4$$

Вычтите 61 из обеих частей уравнения.

$$-21x=4-61$$

Вычтите 61 из 4, чтобы получить -57.

$$-21x=-57$$

Разделите обе части на -21.

$$x=\frac{-57}{-21}$$

Привести дробь \frac{-57}{-21} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на -3.

$$x=\frac{19}{7}$$