Решить x+6/x^2-3x-28+x+5/x^2-5x-36

$$\frac { x + 6 } { x ^ { 2 } - 3 x - 28 } + \frac { x + 5 } { x ^ { 2 } - 5 x - 36 }$$

Вычислить

$$\frac{2x^{2}-5x-89}{\left(x-9\right)\left(x-7\right)\left(x+4\right)}$$

Краткая последовательность решения

Разложите на множители выражение x^{2}-3x-28. Разложите на множители выражение x^{2}-5x-36.

$$\frac{x+6}{\left(x-7\right)\left(x+4\right)}+\frac{x+5}{\left(x-9\right)\left(x+4\right)}$$

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Наименьшее общее кратное чисел \left(x-7\right)\left(x+4\right) и \left(x-9\right)\left(x+4\right) равно \left(x-9\right)\left(x-7\right)\left(x+4\right). Умножьте \frac{x+6}{\left(x-7\right)\left(x+4\right)} на \frac{x-9}{x-9}. Умножьте \frac{x+5}{\left(x-9\right)\left(x+4\right)} на \frac{x-7}{x-7}.

$$\frac{\left(x+6\right)\left(x-9\right)}{\left(x-9\right)\left(x-7\right)\left(x+4\right)}+\frac{\left(x+5\right)\left(x-7\right)}{\left(x-9\right)\left(x-7\right)\left(x+4\right)}$$

Поскольку числа \frac{\left(x+6\right)\left(x-9\right)}{\left(x-9\right)\left(x-7\right)\left(x+4\right)} и \frac{\left(x+5\right)\left(x-7\right)}{\left(x-9\right)\left(x-7\right)\left(x+4\right)} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию сложения с помощью числителей.

$$\frac{\left(x+6\right)\left(x-9\right)+\left(x+5\right)\left(x-7\right)}{\left(x-9\right)\left(x-7\right)\left(x+4\right)}$$

Выполните умножение в \left(x+6\right)\left(x-9\right)+\left(x+5\right)\left(x-7\right).

$$\frac{x^{2}-9x+6x-54+x^{2}-7x+5x-35}{\left(x-9\right)\left(x-7\right)\left(x+4\right)}$$

Приведите подобные члены в x^{2}-9x+6x-54+x^{2}-7x+5x-35.

$$\frac{2x^{2}-5x-89}{\left(x-9\right)\left(x-7\right)\left(x+4\right)}$$

Разложите \left(x-9\right)\left(x-7\right)\left(x+4\right).

$$\frac{2x^{2}-5x-89}{x^{3}-12x^{2}-x+252}$$

Разложите

$$\frac{2x^{2}-5x-89}{\left(x-9\right)\left(x-7\right)\left(x+4\right)}$$

Краткая последовательность решения

Разложите на множители выражение x^{2}-3x-28. Разложите на множители выражение x^{2}-5x-36.

$$\frac{x+6}{\left(x-7\right)\left(x+4\right)}+\frac{x+5}{\left(x-9\right)\left(x+4\right)}$$

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Наименьшее общее кратное чисел \left(x-7\right)\left(x+4\right) и \left(x-9\right)\left(x+4\right) равно \left(x-9\right)\left(x-7\right)\left(x+4\right). Умножьте \frac{x+6}{\left(x-7\right)\left(x+4\right)} на \frac{x-9}{x-9}. Умножьте \frac{x+5}{\left(x-9\right)\left(x+4\right)} на \frac{x-7}{x-7}.

$$\frac{\left(x+6\right)\left(x-9\right)}{\left(x-9\right)\left(x-7\right)\left(x+4\right)}+\frac{\left(x+5\right)\left(x-7\right)}{\left(x-9\right)\left(x-7\right)\left(x+4\right)}$$

Поскольку числа \frac{\left(x+6\right)\left(x-9\right)}{\left(x-9\right)\left(x-7\right)\left(x+4\right)} и \frac{\left(x+5\right)\left(x-7\right)}{\left(x-9\right)\left(x-7\right)\left(x+4\right)} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию сложения с помощью числителей.

$$\frac{\left(x+6\right)\left(x-9\right)+\left(x+5\right)\left(x-7\right)}{\left(x-9\right)\left(x-7\right)\left(x+4\right)}$$

Выполните умножение в \left(x+6\right)\left(x-9\right)+\left(x+5\right)\left(x-7\right).

$$\frac{x^{2}-9x+6x-54+x^{2}-7x+5x-35}{\left(x-9\right)\left(x-7\right)\left(x+4\right)}$$

Приведите подобные члены в x^{2}-9x+6x-54+x^{2}-7x+5x-35.

$$\frac{2x^{2}-5x-89}{\left(x-9\right)\left(x-7\right)\left(x+4\right)}$$

Разложите \left(x-9\right)\left(x-7\right)\left(x+4\right).

$$\frac{2x^{2}-5x-89}{x^{3}-12x^{2}-x+252}$$