Решить x+3/x+9+7/x-9=7/x-9

$$\frac { x + 3 } { x + 9 } + \frac { 7 } { x - 9 } = \frac { 7 } { x - 9 }$$

Найдите x

$$x=-3$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (-9,9), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на \left(x-9\right)\left(x+9\right), наименьшее общее кратное чисел x+9,x-9.

$$\left(x-9\right)\left(x+3\right)+\left(x+9\right)\times 7=\left(x+9\right)\times 7$$

Чтобы умножить x-9 на x+3, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$x^{2}-6x-27+\left(x+9\right)\times 7=\left(x+9\right)\times 7$$

Чтобы умножить x+9 на 7, используйте свойство дистрибутивности.

$$x^{2}-6x-27+7x+63=\left(x+9\right)\times 7$$

Объедините -6x и 7x, чтобы получить x.

$$x^{2}+x-27+63=\left(x+9\right)\times 7$$

Чтобы вычислить 36, сложите -27 и 63.

$$x^{2}+x+36=\left(x+9\right)\times 7$$

Чтобы умножить x+9 на 7, используйте свойство дистрибутивности.

$$x^{2}+x+36=7x+63$$

Вычтите 7x из обеих частей уравнения.

$$x^{2}+x+36-7x=63$$

Объедините x и -7x, чтобы получить -6x.

$$x^{2}-6x+36=63$$

Вычтите 63 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-6x+36-63=0$$

Вычтите 63 из 36, чтобы получить -27.

$$x^{2}-6x-27=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, -6 вместо b и -27 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-27\right)}}{2}$$

Возведите -6 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-27\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -27.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+108}}{2}$$

Прибавьте 36 к 108.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 144.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±12}{2}$$

Число, противоположное -6, равно 6.

$$x=\frac{6±12}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{6±12}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 6 к 12.

$$x=\frac{18}{2}$$

Разделите 18 на 2.

$$x=9$$

Решите уравнение x=\frac{6±12}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 12 из 6.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Разделите -6 на 2.

$$x=-3$$

Уравнение решено.

$$x=9 x=-3$$

Переменная x не может равняться 9.

$$x=-3$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (-9,9), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на \left(x-9\right)\left(x+9\right), наименьшее общее кратное чисел x+9,x-9.

$$\left(x-9\right)\left(x+3\right)+\left(x+9\right)\times 7=\left(x+9\right)\times 7$$

Чтобы умножить x-9 на x+3, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$x^{2}-6x-27+\left(x+9\right)\times 7=\left(x+9\right)\times 7$$

Чтобы умножить x+9 на 7, используйте свойство дистрибутивности.

$$x^{2}-6x-27+7x+63=\left(x+9\right)\times 7$$

Объедините -6x и 7x, чтобы получить x.

$$x^{2}+x-27+63=\left(x+9\right)\times 7$$

Чтобы вычислить 36, сложите -27 и 63.

$$x^{2}+x+36=\left(x+9\right)\times 7$$

Чтобы умножить x+9 на 7, используйте свойство дистрибутивности.

$$x^{2}+x+36=7x+63$$

Вычтите 7x из обеих частей уравнения.

$$x^{2}+x+36-7x=63$$

Объедините x и -7x, чтобы получить -6x.

$$x^{2}-6x+36=63$$

Вычтите 36 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-6x=63-36$$

Вычтите 36 из 63, чтобы получить 27.

$$x^{2}-6x=27$$

Разделите -6, коэффициент члена x, на 2, в результате чего получится -3. Затем добавьте квадрат -3 в обе части уравнения. Это действие сделает левую часть уравнения полным квадратом.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=27+\left(-3\right)^{2}$$

Возведите -3 в квадрат.

$$x^{2}-6x+9=27+9$$

Прибавьте 27 к 9.

$$x^{2}-6x+9=36$$

Разложите x^{2}-6x+9 на множители. В общем случае, когда выражение x^{2}+bx+c является полным квадратом, его всегда можно разложить на множители следующим способом: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=36$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Упростите.

$$x-3=6 x-3=-6$$

Прибавьте 3 к обеим частям уравнения.

$$x=9 x=-3$$

Переменная x не может равняться 9.

$$x=-3$$