Решить x+2/5x-4<2

$$\frac { x + 2 } { 5 x - 4 } < 2$$

Решение для x

$$x\in \left(-\infty,\frac{4}{5}\right)\cup \left(\frac{10}{9},\infty\right)$$

Действия по решению

Делитель 5x-4 не может равняться нулю, так как деление на ноль не определено. Есть два случая.

$$5x-4>0 5x-4<0$$

Рассмотрите случай, когда 5x-4 является положительным. Переместите -4 в правую часть.

$$5x>4$$

Разделите обе части на 5. Так как 5 является положительным, неравенство будет совпадать.

$$x>\frac{4}{5}$$

Начальное неравенство не изменяет направление при умножении на 5x-4 для 5x-4>0.

$$x+2<2\left(5x-4\right)$$

Перемножьте правую часть.

$$x+2<10x-8$$

Переместите условия, содержащие x, в левую часть, а все остальные условия — в правую часть.

$$x-10x<-2-8$$

Объедините подобные члены.

$$-9x<-10$$

Разделите обе части на -9. Так как -9 является отрицательным, направление неравенства изменяется.

$$x>\frac{10}{9}$$

Рассмотрите условие x>\frac{4}{5}, указанное выше. Результат остается прежним.

$$x>\frac{10}{9}$$

Примите в случае, если 5x-4 отрицательно. Переместите -4 в правую часть.

$$5x<4$$

Разделите обе части на 5. Так как 5 является положительным, неравенство будет совпадать.

$$x<\frac{4}{5}$$

Начальное неравенство изменяет направление при умножении на 5x-4 для 5x-4<0.

$$x+2>2\left(5x-4\right)$$

Перемножьте правую часть.

$$x+2>10x-8$$

Переместите условия, содержащие x, в левую часть, а все остальные условия — в правую часть.

$$x-10x>-2-8$$

Объедините подобные члены.

$$-9x>-10$$

Разделите обе части на -9. Так как -9 является отрицательным, направление неравенства изменяется.

$$x<\frac{10}{9}$$

Рассмотрите условие x<\frac{4}{5}, указанное выше.

$$x<\frac{4}{5}$$

Окончательное решение — это объединение полученных решений.

$$x\in \left(-\infty,\frac{4}{5}\right)\cup \left(\frac{10}{9},\infty\right)$$