Решить x+16/x-4=x+5

$$\frac { x + 16 } { x - 4 } = x + 5$$

Найдите x

$$x=6$$

$$x=-6$$

Действия по поиску квадратного корня

Переменная x не может равняться 4, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе части уравнения на x-4.

$$x+16=\left(x-4\right)x+\left(x-4\right)\times 5$$

Чтобы умножить x-4 на x, используйте свойство дистрибутивности.

$$x+16=x^{2}-4x+\left(x-4\right)\times 5$$

Чтобы умножить x-4 на 5, используйте свойство дистрибутивности.

$$x+16=x^{2}-4x+5x-20$$

Объедините -4x и 5x, чтобы получить x.

$$x+16=x^{2}+x-20$$

Вычтите x^{2} из обеих частей уравнения.

$$x+16-x^{2}=x-20$$

Вычтите x из обеих частей уравнения.

$$x+16-x^{2}-x=-20$$

Объедините x и -x, чтобы получить 0.

$$16-x^{2}=-20$$

Вычтите 16 из обеих частей уравнения.

$$-x^{2}=-20-16$$

Вычтите 16 из -20, чтобы получить -36.

$$-x^{2}=-36$$

Разделите обе части на -1.

$$x^{2}=\frac{-36}{-1}$$

Дробь \frac{-36}{-1} можно упростить до 36, удалив знак "минус" из числителя и знаменателя.

$$x^{2}=36$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$x=6 x=-6$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Переменная x не может равняться 4, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе части уравнения на x-4.

$$x+16=\left(x-4\right)x+\left(x-4\right)\times 5$$

Чтобы умножить x-4 на x, используйте свойство дистрибутивности.

$$x+16=x^{2}-4x+\left(x-4\right)\times 5$$

Чтобы умножить x-4 на 5, используйте свойство дистрибутивности.

$$x+16=x^{2}-4x+5x-20$$

Объедините -4x и 5x, чтобы получить x.

$$x+16=x^{2}+x-20$$

Вычтите x^{2} из обеих частей уравнения.

$$x+16-x^{2}=x-20$$

Вычтите x из обеих частей уравнения.

$$x+16-x^{2}-x=-20$$

Объедините x и -x, чтобы получить 0.

$$16-x^{2}=-20$$

Прибавьте 20 к обеим частям.

$$16-x^{2}+20=0$$

Чтобы вычислить 36, сложите 16 и 20.

$$36-x^{2}=0$$

Такие квадратные уравнения, как это, с членом x^{2}, но без члена x, можно решить, используя формулу корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Для этого необходимо привести квадратное уравнение к стандартному виду ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+36=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -1 вместо a, 0 вместо b и 36 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-1\right)\times 36}}{2\left(-1\right)}$$

Возведите 0 в квадрат.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-1\right)\times 36}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте -4 на -1.

$$x=\frac{0±\sqrt{4\times 36}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 4 на 36.

$$x=\frac{0±\sqrt{144}}{2\left(-1\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 144.

$$x=\frac{0±12}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 2 на -1.

$$x=\frac{0±12}{-2}$$

Решите уравнение x=\frac{0±12}{-2} при условии, что ± — плюс. Разделите 12 на -2.

$$x=-6$$

Решите уравнение x=\frac{0±12}{-2} при условии, что ± — минус. Разделите -12 на -2.

$$x=6$$

Уравнение решено.

$$x=-6 x=6$$