Решить x+1/x-3=-x-6x+1/(x-3)(x-1)

$$\frac { x + 1 } { x - 3 } = - \frac { x - 6 x + 1 } { ( x - 3 ) ( x - 1 ) }$$

Найдите x

$$x=5$$

$$x=0$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (1,3), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на \left(x-3\right)\left(x-1\right), наименьшее общее кратное чисел x-3,\left(x-3\right)\left(x-1\right).

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)=-\left(x-6x+1\right)$$

Учтите \left(x-1\right)\left(x+1\right). Умножение можно преобразовать в разность квадратов с помощью следующего правила: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Возведите 1 в квадрат.

$$x^{2}-1=-\left(x-6x+1\right)$$

Объедините x и -6x, чтобы получить -5x.

$$x^{2}-1=-\left(-5x+1\right)$$

Чтобы найти противоположное значение выражения -5x+1, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$x^{2}-1=5x-1$$

Вычтите 5x из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-1-5x=-1$$

Прибавьте 1 к обеим частям.

$$x^{2}-1-5x+1=0$$

Чтобы вычислить 0, сложите -1 и 1.

$$x^{2}-5x=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, -5 вместо b и 0 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из \left(-5\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±5}{2}$$

Число, противоположное -5, равно 5.

$$x=\frac{5±5}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{5±5}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 5 к 5.

$$x=\frac{10}{2}$$

Разделите 10 на 2.

$$x=5$$

Решите уравнение x=\frac{5±5}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 5 из 5.

$$x=\frac{0}{2}$$

Разделите 0 на 2.

$$x=0$$

Уравнение решено.

$$x=5 x=0$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (1,3), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на \left(x-3\right)\left(x-1\right), наименьшее общее кратное чисел x-3,\left(x-3\right)\left(x-1\right).

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)=-\left(x-6x+1\right)$$

Учтите \left(x-1\right)\left(x+1\right). Умножение можно преобразовать в разность квадратов с помощью следующего правила: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Возведите 1 в квадрат.

$$x^{2}-1=-\left(x-6x+1\right)$$

Объедините x и -6x, чтобы получить -5x.

$$x^{2}-1=-\left(-5x+1\right)$$

Чтобы найти противоположное значение выражения -5x+1, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$x^{2}-1=5x-1$$

Вычтите 5x из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-1-5x=-1$$

Прибавьте 1 к обеим частям.

$$x^{2}-5x=-1+1$$

Чтобы вычислить 0, сложите -1 и 1.

$$x^{2}-5x=0$$

Деление -5, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{5}{2}. Затем добавьте квадрат -\frac{5}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{5}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

Коэффициент x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Упростите.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

Прибавьте \frac{5}{2} к обеим частям уравнения.

$$x=5 x=0$$