Решить x+1/x+4<0

$$\frac { x + 1 } { x + 4 } < 0$$

Решение для x

$$x\in \left(-4,-1\right)$$

Действия по решению

Чтобы частное было отрицательным, x+1 и x+4 должны иметь противоположные знаки. Рассмотрите, когда x+1 положительное и x+4 отрицательно.

$$x+1>0 x+4<0$$

Это неверно для любого x.

$$x\in \emptyset$$

Рассмотрите, когда x+4 положительное и x+1 отрицательно.

$$x+4>0 x+1<0$$

Решение, которое удовлетворяет обоим неравенствам: x\in \left(-4,-1\right).

$$x\in \left(-4,-1\right)$$

Окончательное решение — это объединение полученных решений.

$$x\in \left(-4,-1\right)$$