Решить v/12=-4/v+14

$$\frac { v } { 12 } = \frac { - 4 } { v + 14 }$$

Найдите v

$$v=-8$$

$$v=-6$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Переменная v не может равняться -14, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на 12\left(v+14\right), наименьшее общее кратное чисел 12,v+14.

$$\left(v+14\right)v=12\left(-4\right)$$

Чтобы умножить v+14 на v, используйте свойство дистрибутивности.

$$v^{2}+14v=12\left(-4\right)$$

Перемножьте 12 и -4, чтобы получить -48.

$$v^{2}+14v=-48$$

Прибавьте 48 к обеим частям.

$$v^{2}+14v+48=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, 14 вместо b и 48 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$v=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 48}}{2}$$

Возведите 14 в квадрат.

$$v=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 48}}{2}$$

Умножьте -4 на 48.

$$v=\frac{-14±\sqrt{196-192}}{2}$$

Прибавьте 196 к -192.

$$v=\frac{-14±\sqrt{4}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 4.

$$v=\frac{-14±2}{2}$$

Решите уравнение v=\frac{-14±2}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -14 к 2.

$$v=-\frac{12}{2}$$

Разделите -12 на 2.

$$v=-6$$

Решите уравнение v=\frac{-14±2}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 2 из -14.

$$v=-\frac{16}{2}$$

Разделите -16 на 2.

$$v=-8$$

Уравнение решено.

$$v=-6 v=-8$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Переменная v не может равняться -14, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на 12\left(v+14\right), наименьшее общее кратное чисел 12,v+14.

$$\left(v+14\right)v=12\left(-4\right)$$

Чтобы умножить v+14 на v, используйте свойство дистрибутивности.

$$v^{2}+14v=12\left(-4\right)$$

Перемножьте 12 и -4, чтобы получить -48.

$$v^{2}+14v=-48$$

Разделите 14, коэффициент члена x, на 2, в результате чего получится 7. Затем добавьте квадрат 7 в обе части уравнения. Это действие сделает левую часть уравнения полным квадратом.

$$v^{2}+14v+7^{2}=-48+7^{2}$$

Возведите 7 в квадрат.

$$v^{2}+14v+49=-48+49$$

Прибавьте -48 к 49.

$$v^{2}+14v+49=1$$

Разложите v^{2}+14v+49 на множители. В общем случае, когда выражение x^{2}+bx+c является полным квадратом, его всегда можно разложить на множители следующим способом: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(v+7\right)^{2}=1$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(v+7\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Упростите.

$$v+7=1 v+7=-1$$

Вычтите 7 из обеих частей уравнения.

$$v=-6 v=-8$$