Решить v^2/v+3=v/v+3

$$\frac { v ^ { 2 } } { v + 3 } = \frac { v } { v + 3 }$$

Найдите v

$$v=1$$

$$v=0$$

Способ разложения на множители

Переменная v не может равняться -3, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе части уравнения на v+3.

$$v^{2}=v$$

Вычтите v из обеих частей уравнения.

$$v^{2}-v=0$$

Вынесите v за скобки.

$$v\left(v-1\right)=0$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите v=0 и v-1=0у.

$$v=0 v=1$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Переменная v не может равняться -3, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе части уравнения на v+3.

$$v^{2}=v$$

Вычтите v из обеих частей уравнения.

$$v^{2}-v=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, -1 вместо b и 0 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$v=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 1.

$$v=\frac{-\left(-1\right)±1}{2}$$

Число, противоположное -1, равно 1.

$$v=\frac{1±1}{2}$$

Решите уравнение v=\frac{1±1}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 1 к 1.

$$v=\frac{2}{2}$$

Разделите 2 на 2.

$$v=1$$

Решите уравнение v=\frac{1±1}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 1 из 1.

$$v=\frac{0}{2}$$

Разделите 0 на 2.

$$v=0$$

Уравнение решено.

$$v=1 v=0$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Переменная v не может равняться -3, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе части уравнения на v+3.

$$v^{2}=v$$

Вычтите v из обеих частей уравнения.

$$v^{2}-v=0$$

Деление -1, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{1}{2}. Затем добавьте квадрат -\frac{1}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$v^{2}-v+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{1}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$v^{2}-v+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

Коэффициент v^{2}-v+\frac{1}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(v-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(v-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Упростите.

$$v-\frac{1}{2}=\frac{1}{2} v-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Прибавьте \frac{1}{2} к обеим частям уравнения.

$$v=1 v=0$$