Решить u+2/u-4-1=u+1/u-3

$$\frac { u + 2 } { u - 4 } - 1 = \frac { u + 1 } { u - 3 }$$

Найдите u

$$u=2$$

$$u=7$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Переменная u не может равняться ни одному из этих значений (3,4), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на \left(u-4\right)\left(u-3\right), наименьшее общее кратное чисел u-4,u-3.

$$\left(u-3\right)\left(u+2\right)+\left(u-4\right)\left(u-3\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Чтобы умножить u-3 на u+2, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$u^{2}-u-6+\left(u-4\right)\left(u-3\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Чтобы умножить u-4 на u-3, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$u^{2}-u-6+\left(u^{2}-7u+12\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Чтобы умножить u^{2}-7u+12 на -1, используйте свойство дистрибутивности.

$$u^{2}-u-6-u^{2}+7u-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Объедините u^{2} и -u^{2}, чтобы получить 0.

$$-u-6+7u-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Объедините -u и 7u, чтобы получить 6u.

$$6u-6-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Вычтите 12 из -6, чтобы получить -18.

$$6u-18=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Чтобы умножить u-4 на u+1, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$6u-18=u^{2}-3u-4$$

Вычтите u^{2} из обеих частей уравнения.

$$6u-18-u^{2}=-3u-4$$

Прибавьте 3u к обеим частям.

$$6u-18-u^{2}+3u=-4$$

Объедините 6u и 3u, чтобы получить 9u.

$$9u-18-u^{2}=-4$$

Прибавьте 4 к обеим частям.

$$9u-18-u^{2}+4=0$$

Чтобы вычислить -14, сложите -18 и 4.

$$9u-14-u^{2}=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$-u^{2}+9u-14=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -1 вместо a, 9 вместо b и -14 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$u=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\left(-14\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Возведите 9 в квадрат.

$$u=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\left(-14\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте -4 на -1.

$$u=\frac{-9±\sqrt{81+4\left(-14\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 4 на -14.

$$u=\frac{-9±\sqrt{81-56}}{2\left(-1\right)}$$

Прибавьте 81 к -56.

$$u=\frac{-9±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 25.

$$u=\frac{-9±5}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 2 на -1.

$$u=\frac{-9±5}{-2}$$

Решите уравнение u=\frac{-9±5}{-2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -9 к 5.

$$u=-\frac{4}{-2}$$

Разделите -4 на -2.

$$u=2$$

Решите уравнение u=\frac{-9±5}{-2} при условии, что ± — минус. Вычтите 5 из -9.

$$u=-\frac{14}{-2}$$

Разделите -14 на -2.

$$u=7$$

Уравнение решено.

$$u=2 u=7$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Переменная u не может равняться ни одному из этих значений (3,4), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на \left(u-4\right)\left(u-3\right), наименьшее общее кратное чисел u-4,u-3.

$$\left(u-3\right)\left(u+2\right)+\left(u-4\right)\left(u-3\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Чтобы умножить u-3 на u+2, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$u^{2}-u-6+\left(u-4\right)\left(u-3\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Чтобы умножить u-4 на u-3, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$u^{2}-u-6+\left(u^{2}-7u+12\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Чтобы умножить u^{2}-7u+12 на -1, используйте свойство дистрибутивности.

$$u^{2}-u-6-u^{2}+7u-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Объедините u^{2} и -u^{2}, чтобы получить 0.

$$-u-6+7u-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Объедините -u и 7u, чтобы получить 6u.

$$6u-6-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Вычтите 12 из -6, чтобы получить -18.

$$6u-18=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Чтобы умножить u-4 на u+1, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$6u-18=u^{2}-3u-4$$

Вычтите u^{2} из обеих частей уравнения.

$$6u-18-u^{2}=-3u-4$$

Прибавьте 3u к обеим частям.

$$6u-18-u^{2}+3u=-4$$

Объедините 6u и 3u, чтобы получить 9u.

$$9u-18-u^{2}=-4$$

Прибавьте 18 к обеим частям.

$$9u-u^{2}=-4+18$$

Чтобы вычислить 14, сложите -4 и 18.

$$9u-u^{2}=14$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$-u^{2}+9u=14$$

Разделите обе части на -1.

$$\frac{-u^{2}+9u}{-1}=\frac{14}{-1}$$

Деление на -1 аннулирует операцию умножения на -1.

$$u^{2}+\frac{9}{-1}u=\frac{14}{-1}$$

Разделите 9 на -1.

$$u^{2}-9u=\frac{14}{-1}$$

Разделите 14 на -1.

$$u^{2}-9u=-14$$

Разделите -9, коэффициент члена x, на 2, в результате чего получится -\frac{9}{2}. Затем добавьте квадрат -\frac{9}{2} в обе части уравнения. Это действие сделает левую часть уравнения полным квадратом.

$$u^{2}-9u+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-14+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{9}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$u^{2}-9u+\frac{81}{4}=-14+\frac{81}{4}$$

Прибавьте -14 к \frac{81}{4}.

$$u^{2}-9u+\frac{81}{4}=\frac{25}{4}$$

Разложите u^{2}-9u+\frac{81}{4} на множители. В общем случае, когда выражение x^{2}+bx+c является полным квадратом, его всегда можно разложить на множители следующим способом: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(u-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(u-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Упростите.

$$u-\frac{9}{2}=\frac{5}{2} u-\frac{9}{2}=-\frac{5}{2}$$

Прибавьте \frac{9}{2} к обеим частям уравнения.

$$u=7 u=2$$