Перейти к основному содержанию
$\fraction{u + 2}{u - 4} - 1 = \fraction{u + 1}{u - 3} $
Найдите u
Tick mark Image

Подобные задачи из результатов поиска в Интернете

Поделиться

\left(u-3\right)\left(u+2\right)+\left(u-4\right)\left(u-3\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)
Переменная u не может равняться ни одному из этих значений (3,4), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на \left(u-4\right)\left(u-3\right), наименьшее общее кратное чисел u-4,u-3.
u^{2}-u-6+\left(u-4\right)\left(u-3\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)
Чтобы умножить u-3 на u+2, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.
u^{2}-u-6+\left(u^{2}-7u+12\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)
Чтобы умножить u-4 на u-3, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.
u^{2}-u-6-u^{2}+7u-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)
Чтобы умножить u^{2}-7u+12 на -1, используйте свойство дистрибутивности.
-u-6+7u-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)
Объедините u^{2} и -u^{2}, чтобы получить 0.
6u-6-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)
Объедините -u и 7u, чтобы получить 6u.
6u-18=\left(u-4\right)\left(u+1\right)
Вычтите 12 из -6, чтобы получить -18.
6u-18=u^{2}-3u-4
Чтобы умножить u-4 на u+1, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.
6u-18-u^{2}=-3u-4
Вычтите u^{2} из обеих частей уравнения.
6u-18-u^{2}+3u=-4
Прибавьте 3u к обеим частям.
9u-18-u^{2}=-4
Объедините 6u и 3u, чтобы получить 9u.
9u-18-u^{2}+4=0
Прибавьте 4 к обеим частям.
9u-14-u^{2}=0
Чтобы вычислить -14, сложите -18 и 4.
-u^{2}+9u-14=0
Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.
u=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\left(-14\right)}}{2\left(-1\right)}
Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -1 вместо a, 9 вместо b и -14 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
u=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\left(-14\right)}}{2\left(-1\right)}
Возведите 9 в квадрат.
u=\frac{-9±\sqrt{81+4\left(-14\right)}}{2\left(-1\right)}
Умножьте -4 на -1.
u=\frac{-9±\sqrt{81-56}}{2\left(-1\right)}
Умножьте 4 на -14.
u=\frac{-9±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}
Прибавьте 81 к -56.
u=\frac{-9±5}{2\left(-1\right)}
Извлеките квадратный корень из 25.
u=\frac{-9±5}{-2}
Умножьте 2 на -1.
u=\frac{-4}{-2}
Решите уравнение u=\frac{-9±5}{-2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -9 к 5.
u=2
Разделите -4 на -2.
u=\frac{-14}{-2}
Решите уравнение u=\frac{-9±5}{-2} при условии, что ± — минус. Вычтите 5 из -9.
u=7
Разделите -14 на -2.
u=2 u=7
Уравнение решено.
\left(u-3\right)\left(u+2\right)+\left(u-4\right)\left(u-3\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)
Переменная u не может равняться ни одному из этих значений (3,4), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на \left(u-4\right)\left(u-3\right), наименьшее общее кратное чисел u-4,u-3.
u^{2}-u-6+\left(u-4\right)\left(u-3\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)
Чтобы умножить u-3 на u+2, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.
u^{2}-u-6+\left(u^{2}-7u+12\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)
Чтобы умножить u-4 на u-3, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.
u^{2}-u-6-u^{2}+7u-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)
Чтобы умножить u^{2}-7u+12 на -1, используйте свойство дистрибутивности.
-u-6+7u-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)
Объедините u^{2} и -u^{2}, чтобы получить 0.
6u-6-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)
Объедините -u и 7u, чтобы получить 6u.
6u-18=\left(u-4\right)\left(u+1\right)
Вычтите 12 из -6, чтобы получить -18.
6u-18=u^{2}-3u-4
Чтобы умножить u-4 на u+1, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.
6u-18-u^{2}=-3u-4
Вычтите u^{2} из обеих частей уравнения.
6u-18-u^{2}+3u=-4
Прибавьте 3u к обеим частям.
9u-18-u^{2}=-4
Объедините 6u и 3u, чтобы получить 9u.
9u-u^{2}=-4+18
Прибавьте 18 к обеим частям.
9u-u^{2}=14
Чтобы вычислить 14, сложите -4 и 18.
-u^{2}+9u=14
Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.
\frac{-u^{2}+9u}{-1}=\frac{14}{-1}
Разделите обе части на -1.
u^{2}+\frac{9}{-1}u=\frac{14}{-1}
Деление на -1 аннулирует операцию умножения на -1.
u^{2}-9u=\frac{14}{-1}
Разделите 9 на -1.
u^{2}-9u=-14
Разделите 14 на -1.
u^{2}-9u+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-14+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}
Разделите -9, коэффициент члена x, на 2, в результате чего получится -\frac{9}{2}. Затем добавьте квадрат -\frac{9}{2} в обе части уравнения. Это действие сделает левую часть уравнения полным квадратом.
u^{2}-9u+\frac{81}{4}=-14+\frac{81}{4}
Возведите -\frac{9}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.
u^{2}-9u+\frac{81}{4}=\frac{25}{4}
Прибавьте -14 к \frac{81}{4}.
\left(u-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}
Разложите u^{2}-9u+\frac{81}{4} на множители. В общем случае, когда выражение x^{2}+bx+c является полным квадратом, его всегда можно разложить на множители следующим способом: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(u-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}
Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.
u-\frac{9}{2}=\frac{5}{2} u-\frac{9}{2}=-\frac{5}{2}
Упростите.
u=7 u=2
Прибавьте \frac{9}{2} к обеим частям уравнения.