Решить t^2+3t/2=t+7/4

$$\frac { t ^ { 2 } + 3 t } { 2 } = \frac { t + 7 } { 4 }$$

Найдите t

$$t = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3,5$$

$$t=1$$

Способ разложения на множители путем группировки

Умножьте обе стороны уравнения на 4, наименьшее общее кратное чисел 2,4.

$$2\left(t^{2}+3t\right)=t+7$$

Чтобы умножить 2 на t^{2}+3t, используйте свойство дистрибутивности.

$$2t^{2}+6t=t+7$$

Вычтите t из обеих частей уравнения.

$$2t^{2}+6t-t=7$$

Объедините 6t и -t, чтобы получить 5t.

$$2t^{2}+5t=7$$

Вычтите 7 из обеих частей уравнения.

$$2t^{2}+5t-7=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: 2t^{2}+at+bt-7. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=5 ab=2\left(-7\right)=-14$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Перечислите все такие пары целых -14.

$$-1,14 -2,7$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 5.

$$a=-2 b=7$$

Перепишите 2t^{2}+5t-7 как \left(2t^{2}-2t\right)+\left(7t-7\right).

$$\left(2t^{2}-2t\right)+\left(7t-7\right)$$

Разложите 2t в первом и 7 в второй группе.

$$2t\left(t-1\right)+7\left(t-1\right)$$

Вынесите за скобки общий член t-1, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(t-1\right)\left(2t+7\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите t-1=0 и 2t+7=0у.

$$t=1 t=-\frac{7}{2}$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Умножьте обе стороны уравнения на 4, наименьшее общее кратное чисел 2,4.

$$2\left(t^{2}+3t\right)=t+7$$

Чтобы умножить 2 на t^{2}+3t, используйте свойство дистрибутивности.

$$2t^{2}+6t=t+7$$

Вычтите t из обеих частей уравнения.

$$2t^{2}+6t-t=7$$

Объедините 6t и -t, чтобы получить 5t.

$$2t^{2}+5t=7$$

Вычтите 7 из обеих частей уравнения.

$$2t^{2}+5t-7=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 2 вместо a, 5 вместо b и -7 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Возведите 5 в квадрат.

$$t=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Умножьте -4 на 2.

$$t=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Умножьте -8 на -7.

$$t=\frac{-5±\sqrt{25+56}}{2\times 2}$$

Прибавьте 25 к 56.

$$t=\frac{-5±\sqrt{81}}{2\times 2}$$

Извлеките квадратный корень из 81.

$$t=\frac{-5±9}{2\times 2}$$

Умножьте 2 на 2.

$$t=\frac{-5±9}{4}$$

Решите уравнение t=\frac{-5±9}{4} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -5 к 9.

$$t=\frac{4}{4}$$

Разделите 4 на 4.

$$t=1$$

Решите уравнение t=\frac{-5±9}{4} при условии, что ± — минус. Вычтите 9 из -5.

$$t=-\frac{14}{4}$$

Привести дробь \frac{-14}{4} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$t=-\frac{7}{2}$$

Уравнение решено.

$$t=1 t=-\frac{7}{2}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Умножьте обе стороны уравнения на 4, наименьшее общее кратное чисел 2,4.

$$2\left(t^{2}+3t\right)=t+7$$

Чтобы умножить 2 на t^{2}+3t, используйте свойство дистрибутивности.

$$2t^{2}+6t=t+7$$

Вычтите t из обеих частей уравнения.

$$2t^{2}+6t-t=7$$

Объедините 6t и -t, чтобы получить 5t.

$$2t^{2}+5t=7$$

Разделите обе части на 2.

$$\frac{2t^{2}+5t}{2}=\frac{7}{2}$$

Деление на 2 аннулирует операцию умножения на 2.

$$t^{2}+\frac{5}{2}t=\frac{7}{2}$$

Деление \frac{5}{2}, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{5}{4}. Затем добавьте квадрат \frac{5}{4} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$t^{2}+\frac{5}{2}t+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Возведите \frac{5}{4} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$t^{2}+\frac{5}{2}t+\frac{25}{16}=\frac{7}{2}+\frac{25}{16}$$

Прибавьте \frac{7}{2} к \frac{25}{16}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$t^{2}+\frac{5}{2}t+\frac{25}{16}=\frac{81}{16}$$

Коэффициент t^{2}+\frac{5}{2}t+\frac{25}{16}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{81}{16}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(t+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{16}}$$

Упростите.

$$t+\frac{5}{4}=\frac{9}{4} t+\frac{5}{4}=-\frac{9}{4}$$

Вычтите \frac{5}{4} из обеих частей уравнения.

$$t=1 t=-\frac{7}{2}$$