Решить r+2/r(r+3)-r-1/r(r+2)

$$\frac { r + 2 } { r ( r + 3 ) } - \frac { r - 1 } { r ( r + 2 ) }$$

Вычислить

$$\frac{2r+7}{r\left(r+2\right)\left(r+3\right)}$$

Краткая последовательность решения

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Наименьшее общее кратное чисел r\left(r+3\right) и r\left(r+2\right) равно r\left(r+2\right)\left(r+3\right). Умножьте \frac{r+2}{r\left(r+3\right)} на \frac{r+2}{r+2}. Умножьте \frac{r-1}{r\left(r+2\right)} на \frac{r+3}{r+3}.

$$\frac{\left(r+2\right)\left(r+2\right)}{r\left(r+2\right)\left(r+3\right)}-\frac{\left(r-1\right)\left(r+3\right)}{r\left(r+2\right)\left(r+3\right)}$$

Поскольку числа \frac{\left(r+2\right)\left(r+2\right)}{r\left(r+2\right)\left(r+3\right)} и \frac{\left(r-1\right)\left(r+3\right)}{r\left(r+2\right)\left(r+3\right)} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию вычитания с помощью числителей.

$$\frac{\left(r+2\right)\left(r+2\right)-\left(r-1\right)\left(r+3\right)}{r\left(r+2\right)\left(r+3\right)}$$

Выполните умножение в \left(r+2\right)\left(r+2\right)-\left(r-1\right)\left(r+3\right).

$$\frac{r^{2}+2r+2r+4-r^{2}-3r+r+3}{r\left(r+2\right)\left(r+3\right)}$$

Приведите подобные члены в r^{2}+2r+2r+4-r^{2}-3r+r+3.

$$\frac{2r+7}{r\left(r+2\right)\left(r+3\right)}$$

Разложите r\left(r+2\right)\left(r+3\right).

$$\frac{2r+7}{r^{3}+5r^{2}+6r}$$

Разложите

$$\frac{2r+7}{r\left(r+2\right)\left(r+3\right)}$$

Краткая последовательность решения

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Наименьшее общее кратное чисел r\left(r+3\right) и r\left(r+2\right) равно r\left(r+2\right)\left(r+3\right). Умножьте \frac{r+2}{r\left(r+3\right)} на \frac{r+2}{r+2}. Умножьте \frac{r-1}{r\left(r+2\right)} на \frac{r+3}{r+3}.

$$\frac{\left(r+2\right)\left(r+2\right)}{r\left(r+2\right)\left(r+3\right)}-\frac{\left(r-1\right)\left(r+3\right)}{r\left(r+2\right)\left(r+3\right)}$$

Поскольку числа \frac{\left(r+2\right)\left(r+2\right)}{r\left(r+2\right)\left(r+3\right)} и \frac{\left(r-1\right)\left(r+3\right)}{r\left(r+2\right)\left(r+3\right)} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию вычитания с помощью числителей.

$$\frac{\left(r+2\right)\left(r+2\right)-\left(r-1\right)\left(r+3\right)}{r\left(r+2\right)\left(r+3\right)}$$

Выполните умножение в \left(r+2\right)\left(r+2\right)-\left(r-1\right)\left(r+3\right).

$$\frac{r^{2}+2r+2r+4-r^{2}-3r+r+3}{r\left(r+2\right)\left(r+3\right)}$$

Приведите подобные члены в r^{2}+2r+2r+4-r^{2}-3r+r+3.

$$\frac{2r+7}{r\left(r+2\right)\left(r+3\right)}$$

Разложите r\left(r+2\right)\left(r+3\right).

$$\frac{2r+7}{r^{3}+5r^{2}+6r}$$