Решить p-1/p+3-2/p-3=7-3p/p^2-9

$$\frac { p - 1 } { p + 3 } - \frac { 2 } { p - 3 } = \frac { 7 - 3 p } { p ^ { 2 } - 9 }$$

Найдите p

$$p=-2$$

$$p=5$$

Способ разложения на множители

Переменная p не может равняться ни одному из этих значений (-3,3), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на \left(p-3\right)\left(p+3\right), наименьшее общее кратное чисел p+3,p-3,p^{2}-9.

$$\left(p-3\right)\left(p-1\right)-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

Чтобы умножить p-3 на p-1, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$p^{2}-4p+3-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

Чтобы умножить p+3 на 2, используйте свойство дистрибутивности.

$$p^{2}-4p+3-\left(2p+6\right)=7-3p$$

Чтобы найти противоположное значение выражения 2p+6, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$p^{2}-4p+3-2p-6=7-3p$$

Объедините -4p и -2p, чтобы получить -6p.

$$p^{2}-6p+3-6=7-3p$$

Вычтите 6 из 3, чтобы получить -3.

$$p^{2}-6p-3=7-3p$$

Вычтите 7 из обеих частей уравнения.

$$p^{2}-6p-3-7=-3p$$

Вычтите 7 из -3, чтобы получить -10.

$$p^{2}-6p-10=-3p$$

Прибавьте 3p к обеим частям.

$$p^{2}-6p-10+3p=0$$

Объедините -6p и 3p, чтобы получить -3p.

$$p^{2}-3p-10=0$$

Чтобы решить уравнение, фактор p^{2}-3p-10 с помощью формулы p^{2}+\left(a+b\right)p+ab=\left(p+a\right)\left(p+b\right). Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-3 ab=-10$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b отрицательный, отрицательное число имеет большее абсолютное значение, чем положительное. Перечислите все такие пары целых -10.

$$1,-10 2,-5$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -3.

$$a=-5 b=2$$

Перезапишите разложенное на множители выражение \left(p+a\right)\left(p+b\right) с использованием полученных значений.

$$\left(p-5\right)\left(p+2\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите p-5=0 и p+2=0у.

$$p=5 p=-2$$

Способ разложения на множители путем группировки

Переменная p не может равняться ни одному из этих значений (-3,3), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на \left(p-3\right)\left(p+3\right), наименьшее общее кратное чисел p+3,p-3,p^{2}-9.

$$\left(p-3\right)\left(p-1\right)-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

Чтобы умножить p-3 на p-1, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$p^{2}-4p+3-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

Чтобы умножить p+3 на 2, используйте свойство дистрибутивности.

$$p^{2}-4p+3-\left(2p+6\right)=7-3p$$

Чтобы найти противоположное значение выражения 2p+6, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$p^{2}-4p+3-2p-6=7-3p$$

Объедините -4p и -2p, чтобы получить -6p.

$$p^{2}-6p+3-6=7-3p$$

Вычтите 6 из 3, чтобы получить -3.

$$p^{2}-6p-3=7-3p$$

Вычтите 7 из обеих частей уравнения.

$$p^{2}-6p-3-7=-3p$$

Вычтите 7 из -3, чтобы получить -10.

$$p^{2}-6p-10=-3p$$

Прибавьте 3p к обеим частям.

$$p^{2}-6p-10+3p=0$$

Объедините -6p и 3p, чтобы получить -3p.

$$p^{2}-3p-10=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: p^{2}+ap+bp-10. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b отрицательный, отрицательное число имеет большее абсолютное значение, чем положительное. Перечислите все такие пары целых -10.

$$1,-10 2,-5$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -3.

$$a=-5 b=2$$

Перепишите p^{2}-3p-10 как \left(p^{2}-5p\right)+\left(2p-10\right).

$$\left(p^{2}-5p\right)+\left(2p-10\right)$$

Разложите p в первом и 2 в второй группе.

$$p\left(p-5\right)+2\left(p-5\right)$$

Вынесите за скобки общий член p-5, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(p-5\right)\left(p+2\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите p-5=0 и p+2=0у.

$$p=5 p=-2$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Переменная p не может равняться ни одному из этих значений (-3,3), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на \left(p-3\right)\left(p+3\right), наименьшее общее кратное чисел p+3,p-3,p^{2}-9.

$$\left(p-3\right)\left(p-1\right)-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

Чтобы умножить p-3 на p-1, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$p^{2}-4p+3-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

Чтобы умножить p+3 на 2, используйте свойство дистрибутивности.

$$p^{2}-4p+3-\left(2p+6\right)=7-3p$$

Чтобы найти противоположное значение выражения 2p+6, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$p^{2}-4p+3-2p-6=7-3p$$

Объедините -4p и -2p, чтобы получить -6p.

$$p^{2}-6p+3-6=7-3p$$

Вычтите 6 из 3, чтобы получить -3.

$$p^{2}-6p-3=7-3p$$

Вычтите 7 из обеих частей уравнения.

$$p^{2}-6p-3-7=-3p$$

Вычтите 7 из -3, чтобы получить -10.

$$p^{2}-6p-10=-3p$$

Прибавьте 3p к обеим частям.

$$p^{2}-6p-10+3p=0$$

Объедините -6p и 3p, чтобы получить -3p.

$$p^{2}-3p-10=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, -3 вместо b и -10 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-10\right)}}{2}$$

Возведите -3 в квадрат.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-10\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -10.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40}}{2}$$

Прибавьте 9 к 40.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{49}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 49.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±7}{2}$$

Число, противоположное -3, равно 3.

$$p=\frac{3±7}{2}$$

Решите уравнение p=\frac{3±7}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 3 к 7.

$$p=\frac{10}{2}$$

Разделите 10 на 2.

$$p=5$$

Решите уравнение p=\frac{3±7}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 7 из 3.

$$p=-\frac{4}{2}$$

Разделите -4 на 2.

$$p=-2$$

Уравнение решено.

$$p=5 p=-2$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Переменная p не может равняться ни одному из этих значений (-3,3), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на \left(p-3\right)\left(p+3\right), наименьшее общее кратное чисел p+3,p-3,p^{2}-9.

$$\left(p-3\right)\left(p-1\right)-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

Чтобы умножить p-3 на p-1, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$p^{2}-4p+3-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

Чтобы умножить p+3 на 2, используйте свойство дистрибутивности.

$$p^{2}-4p+3-\left(2p+6\right)=7-3p$$

Чтобы найти противоположное значение выражения 2p+6, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$p^{2}-4p+3-2p-6=7-3p$$

Объедините -4p и -2p, чтобы получить -6p.

$$p^{2}-6p+3-6=7-3p$$

Вычтите 6 из 3, чтобы получить -3.

$$p^{2}-6p-3=7-3p$$

Прибавьте 3p к обеим частям.

$$p^{2}-6p-3+3p=7$$

Объедините -6p и 3p, чтобы получить -3p.

$$p^{2}-3p-3=7$$

Прибавьте 3 к обеим частям.

$$p^{2}-3p=7+3$$

Чтобы вычислить 10, сложите 7 и 3.

$$p^{2}-3p=10$$

Деление -3, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{3}{2}. Затем добавьте квадрат -\frac{3}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$p^{2}-3p+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{3}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$p^{2}-3p+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

Прибавьте 10 к \frac{9}{4}.

$$p^{2}-3p+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

Коэффициент p^{2}-3p+\frac{9}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(p-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Упростите.

$$p-\frac{3}{2}=\frac{7}{2} p-\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Прибавьте \frac{3}{2} к обеим частям уравнения.

$$p=5 p=-2$$