Решить p^2+5/6=p

$$\frac { p ^ { 2 } + 5 } { 6 } = p$$

Найдите p

$$p=1$$

$$p=5$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Разделите каждый член p^{2}+5 на 6, чтобы получить \frac{1}{6}p^{2}+\frac{5}{6}.

$$\frac{1}{6}p^{2}+\frac{5}{6}=p$$

Вычтите p из обеих частей уравнения.

$$\frac{1}{6}p^{2}+\frac{5}{6}-p=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$\frac{1}{6}p^{2}-p+\frac{5}{6}=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте \frac{1}{6} вместо a, -1 вместо b и \frac{5}{6} вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times \frac{1}{6}\times \frac{5}{6}}}{2\times \frac{1}{6}}$$

Умножьте -4 на \frac{1}{6}.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-\frac{2}{3}\times \frac{5}{6}}}{2\times \frac{1}{6}}$$

Умножьте -\frac{2}{3} на \frac{5}{6}, перемножив числители и знаменатели. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-\frac{5}{9}}}{2\times \frac{1}{6}}$$

Прибавьте 1 к -\frac{5}{9}.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\frac{4}{9}}}{2\times \frac{1}{6}}$$

Извлеките квадратный корень из \frac{4}{9}.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\frac{2}{3}}{2\times \frac{1}{6}}$$

Число, противоположное -1, равно 1.

$$p=\frac{1±\frac{2}{3}}{2\times \frac{1}{6}}$$

Умножьте 2 на \frac{1}{6}.

$$p=\frac{1±\frac{2}{3}}{\frac{1}{3}}$$

Решите уравнение p=\frac{1±\frac{2}{3}}{\frac{1}{3}} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 1 к \frac{2}{3}.

$$p=\frac{\frac{5}{3}}{\frac{1}{3}}$$

Разделите \frac{5}{3} на \frac{1}{3}, умножив \frac{5}{3} на величину, обратную \frac{1}{3}.

$$p=5$$

Решите уравнение p=\frac{1±\frac{2}{3}}{\frac{1}{3}} при условии, что ± — минус. Вычтите \frac{2}{3} из 1.

$$p=\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{3}}$$

Разделите \frac{1}{3} на \frac{1}{3}, умножив \frac{1}{3} на величину, обратную \frac{1}{3}.

$$p=1$$

Уравнение решено.

$$p=5 p=1$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Разделите каждый член p^{2}+5 на 6, чтобы получить \frac{1}{6}p^{2}+\frac{5}{6}.

$$\frac{1}{6}p^{2}+\frac{5}{6}=p$$

Вычтите p из обеих частей уравнения.

$$\frac{1}{6}p^{2}+\frac{5}{6}-p=0$$

Вычтите \frac{5}{6} из обеих частей уравнения. Если вычесть любое число из нуля, то получится его отрицательный эквивалент.

$$\frac{1}{6}p^{2}-p=-\frac{5}{6}$$

Умножьте обе части на 6.

$$\frac{\frac{1}{6}p^{2}-p}{\frac{1}{6}}=-\frac{\frac{5}{6}}{\frac{1}{6}}$$

Деление на \frac{1}{6} аннулирует операцию умножения на \frac{1}{6}.

$$p^{2}+\left(-\frac{1}{\frac{1}{6}}\right)p=-\frac{\frac{5}{6}}{\frac{1}{6}}$$

Разделите -1 на \frac{1}{6}, умножив -1 на величину, обратную \frac{1}{6}.

$$p^{2}-6p=-\frac{\frac{5}{6}}{\frac{1}{6}}$$

Разделите -\frac{5}{6} на \frac{1}{6}, умножив -\frac{5}{6} на величину, обратную \frac{1}{6}.

$$p^{2}-6p=-5$$

Деление -6, коэффициент x термина, 2 для получения -3. Затем добавьте квадрат -3 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$p^{2}-6p+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

Возведите -3 в квадрат.

$$p^{2}-6p+9=-5+9$$

Прибавьте -5 к 9.

$$p^{2}-6p+9=4$$

Коэффициент p^{2}-6p+9. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-3\right)^{2}=4$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(p-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Упростите.

$$p-3=2 p-3=-2$$

Прибавьте 3 к обеим частям уравнения.

$$p=5 p=1$$