Решить p+5/p^2+p=1/p^2+p-p-6/p+1

$$\frac { p + 5 } { p ^ { 2 } + p } = \frac { 1 } { p ^ { 2 } + p } - \frac { p - 6 } { p + 1 }$$

Найдите p

$$p=1$$

$$p=4$$

Способ разложения на множители

Переменная p не может равняться ни одному из этих значений (-1,0), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на p\left(p+1\right), наименьшее общее кратное чисел p^{2}+p,p+1.

$$p+5=1-p\left(p-6\right)$$

Чтобы умножить p на p-6, используйте свойство дистрибутивности.

$$p+5=1-\left(p^{2}-6p\right)$$

Чтобы найти противоположное значение выражения p^{2}-6p, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$p+5=1-p^{2}+6p$$

Вычтите 1 из обеих частей уравнения.

$$p+5-1=-p^{2}+6p$$

Вычтите 1 из 5, чтобы получить 4.

$$p+4=-p^{2}+6p$$

Прибавьте p^{2} к обеим частям.

$$p+4+p^{2}=6p$$

Вычтите 6p из обеих частей уравнения.

$$p+4+p^{2}-6p=0$$

Объедините p и -6p, чтобы получить -5p.

$$-5p+4+p^{2}=0$$

Приведите многочлен к стандартному виду. Разместите члены, начиная с члена с наибольшей степенью и заканчивая членом с наименьшей степенью.

$$p^{2}-5p+4=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите p^{2}-5p+4 на множители по формуле p^{2}+\left(a+b\right)p+ab=\left(p+a\right)\left(p+b\right). Чтобы найти a и b, настройте систему для решения.

$$a+b=-5 ab=4$$

Поскольку ab положительное, a и b имеют одинаковый знак. Так как a+b отрицательный, a и b являются отрицательными. Перечислите все такие пары, содержащие 4 продукта.

$$-1,-4 -2,-2$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -5.

$$a=-4 b=-1$$

Перезапишите разложенное на множители выражение \left(p+a\right)\left(p+b\right) с использованием полученных значений.

$$\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите p-4=0 и p-1=0.

$$p=4 p=1$$

Способ разложения на множители путем группировки

Переменная p не может равняться ни одному из этих значений (-1,0), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на p\left(p+1\right), наименьшее общее кратное чисел p^{2}+p,p+1.

$$p+5=1-p\left(p-6\right)$$

Чтобы умножить p на p-6, используйте свойство дистрибутивности.

$$p+5=1-\left(p^{2}-6p\right)$$

Чтобы найти противоположное значение выражения p^{2}-6p, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$p+5=1-p^{2}+6p$$

Вычтите 1 из обеих частей уравнения.

$$p+5-1=-p^{2}+6p$$

Вычтите 1 из 5, чтобы получить 4.

$$p+4=-p^{2}+6p$$

Прибавьте p^{2} к обеим частям.

$$p+4+p^{2}=6p$$

Вычтите 6p из обеих частей уравнения.

$$p+4+p^{2}-6p=0$$

Объедините p и -6p, чтобы получить -5p.

$$-5p+4+p^{2}=0$$

Приведите многочлен к стандартному виду. Разместите члены, начиная с члена с наибольшей степенью и заканчивая членом с наименьшей степенью.

$$p^{2}-5p+4=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: p^{2}+ap+bp+4. Чтобы найти a и b, настройте систему для решения.

$$a+b=-5 ab=1\times 4=4$$

Поскольку ab положительное, a и b имеют одинаковый знак. Так как a+b отрицательный, a и b являются отрицательными. Перечислите все такие пары, содержащие 4 продукта.

$$-1,-4 -2,-2$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -5.

$$a=-4 b=-1$$

Перепишите p^{2}-5p+4 как \left(p^{2}-4p\right)+\left(-p+4\right).

$$\left(p^{2}-4p\right)+\left(-p+4\right)$$

Вынесите за скобки p в первой и -1 во второй группе.

$$p\left(p-4\right)-\left(p-4\right)$$

Вынесите за скобки общий член p-4, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите p-4=0 и p-1=0.

$$p=4 p=1$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Переменная p не может равняться ни одному из этих значений (-1,0), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на p\left(p+1\right), наименьшее общее кратное чисел p^{2}+p,p+1.

$$p+5=1-p\left(p-6\right)$$

Чтобы умножить p на p-6, используйте свойство дистрибутивности.

$$p+5=1-\left(p^{2}-6p\right)$$

Чтобы найти противоположное значение выражения p^{2}-6p, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$p+5=1-p^{2}+6p$$

Вычтите 1 из обеих частей уравнения.

$$p+5-1=-p^{2}+6p$$

Вычтите 1 из 5, чтобы получить 4.

$$p+4=-p^{2}+6p$$

Прибавьте p^{2} к обеим частям.

$$p+4+p^{2}=6p$$

Вычтите 6p из обеих частей уравнения.

$$p+4+p^{2}-6p=0$$

Объедините p и -6p, чтобы получить -5p.

$$-5p+4+p^{2}=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$p^{2}-5p+4=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, -5 вместо b и 4 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

Возведите -5 в квадрат.

$$p=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 4}}{2}$$

Умножьте -4 на 4.

$$p=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16}}{2}$$

Прибавьте 25 к -16.

$$p=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 9.

$$p=\frac{-\left(-5\right)±3}{2}$$

Число, противоположное -5, равно 5.

$$p=\frac{5±3}{2}$$

Решите уравнение p=\frac{5±3}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 5 к 3.

$$p=\frac{8}{2}$$

Разделите 8 на 2.

$$p=4$$

Решите уравнение p=\frac{5±3}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 3 из 5.

$$p=\frac{2}{2}$$

Разделите 2 на 2.

$$p=1$$

Уравнение решено.

$$p=4 p=1$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Переменная p не может равняться ни одному из этих значений (-1,0), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на p\left(p+1\right), наименьшее общее кратное чисел p^{2}+p,p+1.

$$p+5=1-p\left(p-6\right)$$

Чтобы умножить p на p-6, используйте свойство дистрибутивности.

$$p+5=1-\left(p^{2}-6p\right)$$

Чтобы найти противоположное значение выражения p^{2}-6p, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$p+5=1-p^{2}+6p$$

Прибавьте p^{2} к обеим частям.

$$p+5+p^{2}=1+6p$$

Вычтите 6p из обеих частей уравнения.

$$p+5+p^{2}-6p=1$$

Объедините p и -6p, чтобы получить -5p.

$$-5p+5+p^{2}=1$$

Вычтите 5 из обеих частей уравнения.

$$-5p+p^{2}=1-5$$

Вычтите 5 из 1, чтобы получить -4.

$$-5p+p^{2}=-4$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$p^{2}-5p=-4$$

Разделите -5, коэффициент члена x, на 2, в результате чего получится -\frac{5}{2}. Затем добавьте квадрат -\frac{5}{2} в обе части уравнения. Это действие сделает левую часть уравнения полным квадратом.

$$p^{2}-5p+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{5}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$p^{2}-5p+\frac{25}{4}=-4+\frac{25}{4}$$

Прибавьте -4 к \frac{25}{4}.

$$p^{2}-5p+\frac{25}{4}=\frac{9}{4}$$

Разложите p^{2}-5p+\frac{25}{4} на множители. В общем случае, когда выражение x^{2}+bx+c является полным квадратом, его всегда можно разложить на множители следующим способом: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(p-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Упростите.

$$p-\frac{5}{2}=\frac{3}{2} p-\frac{5}{2}=-\frac{3}{2}$$

Прибавьте \frac{5}{2} к обеим частям уравнения.

$$p=4 p=1$$