Решить n-n^2/n-m/frac{m^2{n^2-m^2}+1}=

$$\frac { n - \frac { n ^ { 2 } } { n - m } } { \frac { m ^ { 2 } } { n ^ { 2 } - m ^ { 2 } } + 1 } =$$

Вычислить

$$-\frac{m\left(m+n\right)}{n}$$

Краткая последовательность решения

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Умножьте n на \frac{n-m}{n-m}.

$$\frac{\frac{n\left(n-m\right)}{n-m}-\frac{n^{2}}{n-m}}{\frac{m^{2}}{n^{2}-m^{2}}+1}$$

Поскольку числа \frac{n\left(n-m\right)}{n-m} и \frac{n^{2}}{n-m} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию вычитания с помощью числителей.

$$\frac{\frac{n\left(n-m\right)-n^{2}}{n-m}}{\frac{m^{2}}{n^{2}-m^{2}}+1}$$

Выполните умножение в n\left(n-m\right)-n^{2}.

$$\frac{\frac{n^{2}-nm-n^{2}}{n-m}}{\frac{m^{2}}{n^{2}-m^{2}}+1}$$

Приведите подобные члены в n^{2}-nm-n^{2}.

$$\frac{\frac{-nm}{n-m}}{\frac{m^{2}}{n^{2}-m^{2}}+1}$$

Разложите на множители выражение n^{2}-m^{2}.

$$\frac{\frac{-nm}{n-m}}{\frac{m^{2}}{\left(m+n\right)\left(-m+n\right)}+1}$$

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Умножьте 1 на \frac{\left(m+n\right)\left(-m+n\right)}{\left(m+n\right)\left(-m+n\right)}.

$$\frac{\frac{-nm}{n-m}}{\frac{m^{2}}{\left(m+n\right)\left(-m+n\right)}+\frac{\left(m+n\right)\left(-m+n\right)}{\left(m+n\right)\left(-m+n\right)}}$$

Поскольку числа \frac{m^{2}}{\left(m+n\right)\left(-m+n\right)} и \frac{\left(m+n\right)\left(-m+n\right)}{\left(m+n\right)\left(-m+n\right)} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию сложения с помощью числителей.

$$\frac{\frac{-nm}{n-m}}{\frac{m^{2}+\left(m+n\right)\left(-m+n\right)}{\left(m+n\right)\left(-m+n\right)}}$$

Выполните умножение в m^{2}+\left(m+n\right)\left(-m+n\right).

$$\frac{\frac{-nm}{n-m}}{\frac{m^{2}-m^{2}+mn-nm+n^{2}}{\left(m+n\right)\left(-m+n\right)}}$$

Приведите подобные члены в m^{2}-m^{2}+mn-nm+n^{2}.

$$\frac{\frac{-nm}{n-m}}{\frac{n^{2}}{\left(m+n\right)\left(-m+n\right)}}$$

Разделите \frac{-nm}{n-m} на \frac{n^{2}}{\left(m+n\right)\left(-m+n\right)}, умножив \frac{-nm}{n-m} на величину, обратную \frac{n^{2}}{\left(m+n\right)\left(-m+n\right)}.

$$\frac{-nm\left(m+n\right)\left(-m+n\right)}{\left(n-m\right)n^{2}}$$

Сократите n\left(-m+n\right) в числителе и знаменателе.

$$\frac{-m\left(m+n\right)}{n}$$

Чтобы умножить -m на m+n, используйте свойство дистрибутивности.

$$\frac{-m^{2}-mn}{n}$$

Разложите

$$-\frac{m^{2}+mn}{n}$$

Краткая последовательность решения

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Умножьте n на \frac{n-m}{n-m}.

$$\frac{\frac{n\left(n-m\right)}{n-m}-\frac{n^{2}}{n-m}}{\frac{m^{2}}{n^{2}-m^{2}}+1}$$

Поскольку числа \frac{n\left(n-m\right)}{n-m} и \frac{n^{2}}{n-m} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию вычитания с помощью числителей.

$$\frac{\frac{n\left(n-m\right)-n^{2}}{n-m}}{\frac{m^{2}}{n^{2}-m^{2}}+1}$$

Выполните умножение в n\left(n-m\right)-n^{2}.

$$\frac{\frac{n^{2}-nm-n^{2}}{n-m}}{\frac{m^{2}}{n^{2}-m^{2}}+1}$$

Приведите подобные члены в n^{2}-nm-n^{2}.

$$\frac{\frac{-nm}{n-m}}{\frac{m^{2}}{n^{2}-m^{2}}+1}$$

Разложите на множители выражение n^{2}-m^{2}.

$$\frac{\frac{-nm}{n-m}}{\frac{m^{2}}{\left(m+n\right)\left(-m+n\right)}+1}$$

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Умножьте 1 на \frac{\left(m+n\right)\left(-m+n\right)}{\left(m+n\right)\left(-m+n\right)}.

$$\frac{\frac{-nm}{n-m}}{\frac{m^{2}}{\left(m+n\right)\left(-m+n\right)}+\frac{\left(m+n\right)\left(-m+n\right)}{\left(m+n\right)\left(-m+n\right)}}$$

Поскольку числа \frac{m^{2}}{\left(m+n\right)\left(-m+n\right)} и \frac{\left(m+n\right)\left(-m+n\right)}{\left(m+n\right)\left(-m+n\right)} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию сложения с помощью числителей.

$$\frac{\frac{-nm}{n-m}}{\frac{m^{2}+\left(m+n\right)\left(-m+n\right)}{\left(m+n\right)\left(-m+n\right)}}$$

Выполните умножение в m^{2}+\left(m+n\right)\left(-m+n\right).

$$\frac{\frac{-nm}{n-m}}{\frac{m^{2}-m^{2}+mn-nm+n^{2}}{\left(m+n\right)\left(-m+n\right)}}$$

Приведите подобные члены в m^{2}-m^{2}+mn-nm+n^{2}.

$$\frac{\frac{-nm}{n-m}}{\frac{n^{2}}{\left(m+n\right)\left(-m+n\right)}}$$

Разделите \frac{-nm}{n-m} на \frac{n^{2}}{\left(m+n\right)\left(-m+n\right)}, умножив \frac{-nm}{n-m} на величину, обратную \frac{n^{2}}{\left(m+n\right)\left(-m+n\right)}.

$$\frac{-nm\left(m+n\right)\left(-m+n\right)}{\left(n-m\right)n^{2}}$$

Сократите n\left(-m+n\right) в числителе и знаменателе.

$$\frac{-m\left(m+n\right)}{n}$$

Чтобы умножить -m на m+n, используйте свойство дистрибутивности.

$$\frac{-m^{2}-mn}{n}$$